De acordo com UkImmigrationSpecialist :
If you are applying in the country of which you are a citizen, you can submit applications in any UK visa category. If you are not; the following rules apply:
Applications for transit visas, visit visas, and EEA Family Permits may be submitted in any country offering a UK Entry Clearance (=visa) service.
Portanto, a resposta é: yes , você pode enviar sua inscrição para a Itália sem ter uma permissão de residência regular. Seria até mesmo possível em um visto de turista, assumindo que você tivesse tempo suficiente para esperar pelo processamento.