De acordo com a Timatic (o sistema de vistos usado pela maioria das companhias aéreas), um cidadão indiano em trânsito por Riad não precisa de visto:

TWOV (Transit Without Visa): Visa required, except for Holders of onward tickets for a max transit time of 12 hours through Dammam (DMM), Jeddah (JED) or Riyadh (RUH).

Only one transit stop-over in Saudi Arabia is permitted.

Quanto à questão da bagagem, essa é uma pergunta que você precisa fazer à Turkish Airlines, e não à Air India, já que é sua decisão se farão isso ou não.

Se ambas as reservas estiverem no mesmo bilhete, a política da Turkish Airlines é que elas despacharão a bagagem até o seu destino final. Não haverá necessidade de fazer nada com sua bagagem em Riad.

Se as duas reservas estiverem em um ticket separado, você tem um problema. Oficialmente, a Turkish Airlines não irá "interline" as malas para outra companhia aérea quando a reserva estiver em um bilhete diferente. É possível (mas improvável) que você seja capaz de convencê-los a fazer isso no check-in, mas a política deles é que eles não farão isso.

Isso basicamente significa que, se ambos os voos estiverem em bilhetes separados, você provavelmente terá o embarque negado na sua origem. Como você não possui um visto para a Arábia Saudita, não seria capaz de coletar e verificar novamente suas malas e, portanto, recusar-se-ia a embarcar.

E não, você não pode obter um visto de trânsito - a Arábia Saudita não concede vistos de trânsito ou de turista, e todos os outros vistos são caros e difíceis de obter (meu custo atual é bem acima de $ 1000!)

Atualização:

Antes de embarcar no voo turco para Riad:

• Os agentes de check-in etiquetaram minhas malas para o BOM, pois o sistema da Air India não permite que eles cheguem até Hyderabad.
• Os agentes de check-in não puderam dar meu cartão de embarque RUH para BOM para HYD e me pediram para entrar em contato com o balcão de chegadas em RUH.
• O atendimento ao cliente da Air India no telefone me disse para descobrir coisas sobre o cartão de embarque quando chego em RUH. Depois que eu disse, eu estou na classe Business, ele me colocou em espera e deu algumas informações documentadas no balcão da Air India (como número 16xx - WTF?) Em RUH, mas não deu detalhes de como eu posso conhecê-las. Serviço ao cliente muito inútil. É uma merda. Essa é a razão pela qual os viajantes não querem voar na Air India. Basicamente, eles são como se encontrar quando você está no aeroporto.
• O agente do Gate pediu o Visa e fez barulho por um tempo até verificar o sistema.

Após o desembarque em Riade:

Não havia sinais de placa sobre transferências no aeroporto de Riyadh KKIA. Felizmente, encontrei um agente útil usando o cartão de identificação da marca SGS (Saudi Ground Services). Ele checou meus documentos, pediu que eu esperasse e conseguiu um formulário de trânsito para passageiros. Preenchai alguns detalhes e pedi que eu assinasse. Me fez passar pela verificação rápida de segurança no terminal. Mais uma vez me pediu para esperar - levou o meu passaporte, bilhete. Voltei depois de 35 minutos com meu cartão de embarque Air India. Ele também mudou as minhas etiquetas de bagagem do turco para a Air India até Hyderabad. Desde que eu estava na classe executiva, disseram-me para usar o lounge Plaza Premium (que é chato por sinal. Eu usei o salão Wellcome com meu PriorityPass).

Enquanto o processo foi sem soluços, não foi agradável como eu estava nervoso o tempo todo no aeroporto RUH por causa de nenhum sinal de placas de trânsito.