Para vistos regulares de visitante, isso geralmente não é possível, pelo menos não porque seria conveniente para você. A maioria dos consulados exige um passaporte com uma ou mais páginas em branco ou rejeita o pedido.
No entanto, existem alguns casos em que você pode inserir um país com um documento solto em vez de uma etiqueta de visto:
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Autorizações de residência, por exemplo quando eles são emitidos como cartões de plástico com uma foto de passaporte.
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Quando as autoridades se recusam a colocar o adesivo no passaporte para fazer um ponto (por exemplo, eu sei que foi - talvez ainda seja - o caso de passaportes da República Turca do Norte de Chipre, em um punhado de países que aceitou-os na prática, sem reconhecer a legitimidade do próprio país.) Como exemplo, o artigo 29º da Código de visto Schengen menciona explicitamente essa possibilidade.
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Documentos especiais como o recibo de renovação de uma autorização de residência em França (juntamente com a autorização de residência expirada).
O único país que eu conheço que oferece rotineiramente um visto de folhas soltas a pedido para a conveniência do viajante é Israel (há uma dúzia de países que recusam a entrada de pessoas com um carimbo ou visto israelense em seu passaporte) .