Não.

Mestre em Armas (conforme emendado na Errata do PHB ):

You gain proficiency with four weapons of your choice. Each one must be a simple or a martial weapon.

Os ataques naturais de bestas não são feitos usando armas simples ou marciais.

Em qualquer caso, as estatísticas do jogo de um druid usando o recurso de classe Wild Shape são explicitamente declaradas como sendo da besta mais uma lista limitada das estatísticas de jogo da forma normal do druida. Essa lista, como outras respostas soletradas, não inclui proficiência de armas.

A questão é discutível.

Quando você forma selvagem em uma criatura, você não retém qualquer perícia de arma que você normalmente tem. Do texto de Wild Shape:

You also retain all of your skill and saving throw proficiencies, in addition to gaining those of the creature. If the creature has the same proficiency as you and the bonus in its stat block is higher than yours, use the creature's bonus instead of yours.

Mesmo se você fosse capaz de ganhar proficiência em armas naturais que você não tem, não há como transferir essa proficiência quando você se transforma em uma forma com essas armas naturais.

Os blocos de estatísticas para todos os animais já incluem seus bônus de proficiência. Eles já são proficientes com suas armas naturais. Os personagens também são proficientes com seus ataques desarmados. Corridas de personagens que possuem garras e tal (tabaxi e tortles, etc.) são descritas que suas garras são consideradas greves desarmadas, com as quais são proficientes. Se um personagem lança Alter Self e cresce garras, ele é proficiente com aqueles. Eu simplesmente diria que um druida metamorfo tem seu próprio bônus de proficiência com todos os seus ataques (no lugar da proficiência da forma animal).