Não.
Mestre em Armas (conforme emendado na Errata do PHB ):
You gain proficiency with four weapons of your choice. Each one must be a simple or a martial weapon.
Os ataques naturais de bestas não são feitos usando armas simples ou marciais.
Em qualquer caso, as estatísticas do jogo de um druid usando o recurso de classe Wild Shape são explicitamente declaradas como sendo da besta mais uma lista limitada das estatísticas de jogo da forma normal do druida. Essa lista, como outras respostas soletradas, não inclui proficiência de armas.