Observe que você permanece no status F1 por 60 dias após concluir com sucesso seu programa; este é o "período de graça". Então você está em status e perfeitamente bem mesmo se acontecer de você se deparar com um checkpoint do CBP.
No entanto, você normalmente não encontrará ninguém com autoridade para verificar seu status de imigração durante viagens domésticas nos EUA. A TSA não verifica o status de imigração, nem os policiais da TSA têm treinamento para entender a lei de imigração; eles só verificam o seu ID (por exemplo, um passaporte) para verificar se você é quem você diz que é e verificar seus pertences quanto a ameaças de segurança.
Há uma pequena chance de encontrar pontos de verificação do interior do CBP se você viajar em estradas ou aeroportos dentro de 100 milhas da fronteira, mas como eu disse acima, você está em status e não tem problemas, mesmo se passar por um checkpoint.
(Nota: a validade do visto é irrelevante, pois os vistos dos EUA são apenas para entrada).