Sim, construções (em geral) podem beber poções.
Para referência, o tipo de construção é descrito nas regras básicas da mesma forma que descrição na introdução do Monster Manual :
Constructs are made, not born. Some are programmed by their creators to follow a simple set of instructions, while others are imbued with sentience and capable of independent thought. Golems are the iconic constructs. Many creatures native to the outer plane of Mechanus, such as modrons, are constructs shaped from the raw material of the plane by the will of more powerful creatures.
Nada nas regras impede que as construções em geral bebam poções. Poções específicas podem afirmar que os construtos são incapazes de obter seus benefícios, mas eu não vi nenhuma dessas restrições.
Eles são criaturas e podem fazer qualquer coisa que outras criaturas possam fazer, a menos que especificado de outra forma.
Como sempre, os DMs podem se hospedar de maneira diferente.
Minha resposta se aplica a construções em geral. Criaturas específicas podem ter características específicas que podem alterar a aplicabilidade dessa resposta a elas.
Vários monstros do Manual dos Monstros (objetos animados, golens, horrores controlados, espantalhos, guardiões de escudos) e Tomo dos Inimigos de Mordenkainen (colecionadores de cadáveres, mecanismos de relógio, motores de fogo de inferno , maruts, predadores de aço, stone cursed) têm a característica "Constructed Nature" / "Construct Nature":
No entanto, tal como está escrito, esta característica indica simplesmente que tais construções não requerem bebida (por exemplo, água). Não afirma que eles são incapazes de se beneficiar de itens mágicos como poções. Como tal, o traço não os impede de beber poções.Constructed Nature. A [creature name] doesn’t require air, food, drink, or sleep.