Ele é velho e está sendo envenenado por seus implantes Adamantium

O filme Logan foi criado de tal forma que não precisa necessariamente ser explicado em detalhes. Os escritores e produtores parecem achar que funciona melhor assim. Logan agora não está curando o mesmo que costumava, e é assim que é.

Explicações

Envenenamento prolongado por adamantium em longo prazo

LOGAN
I hurt people.
Laura takes this in. Then pulls something from her pocket. Logan’s Adamantium bullet.
LAURA
(in Spanish)
What is this?
LOGAN
You know what it is.
Logan nods, tries to sit up. In pain. She hands it to him. He rolls it in his fingers.
LOGAN (CONT’D)
It’s made of Adamantium. Same thing they put inside us. That’s why it can kill us. Probably killing me now. ...
_{- Mangold et al. (2016), "Logan", Final Shooting Draft Screenplay}

Na verdade, no Esboço Final do Roteiro, escrito por James Mangold, Scott Frank e Michael Green, eles mencionam exatamente este ponto:

Now might be a good time to talk about “fights” described in the next 100 or so pages. Basically, if you’re on the make for a hyper choreographed, gravity defying, city-block destroying, CG fuckathon, this ain’t your movie.

In this flick, people will get hurt or killed when shit falls on them. They will get just as hurt or just as killed if they get hit with something big and heavy like, say, a car. Should anyone in our story have the misfortune to fall off a roof or out a window, they won’t bounce. They will die.

As for our hero with his so-called eternal life and healing. Well, he’s older now. If you keep reading, you’ll discover Logan’s about to get his ass kicked. But before we get to that, we should make it clear his abilities ain’t what they were. Yes, he’s a drunk, but he’s also fading on the inside. Adamantium implants leeching into his system, causing chronic pain and diminished healing, hence booze as painkiller.

So by all means, go ahead and worry about him. Now where were we? Oh, yeah--
_{- Mangold et al. (2016), "Logan", Final Shooting Draft Screenplay}

Agora, além disso, conforme explicado por Thaddeus em esta resposta

This bonding of Adamantium to his skeleton has REDUCED Wolverine's regenerative ability because it is constantly having to negate all of the physical damage of being bonded to this dangerous but durable heavy metal.
^{-Thaddeus Howze, Oct 13 '11 at 4:57}

Essencialmente, Logan está constantemente lutando contra o envenenamento por Adamantium. Tem sido bom em todos os outros filmes X-Men ou Wolverine , já que sua hiper-regeneração tem sustentado sua saúde. No entanto, parece que agora seu fator de cura diminuiu e seu envenenamento está tomando conta, como James Mangold (o produtor executivo e escritor de histórias de Logan ) diz:

So we questioned whether Logan’s healing factor causes him to heal without even a scar. We imagined that it may have when he was younger, but with age, he’s getting older and ailing. Perhaps his healing factor no longer produces baby-soft skin. So we imagined he heals quickly, still, but it leaves a scar.
-Logan trailer breakdown: James Mangold talks us through the teaser

Envenenamento prolongado por álcool a longo prazo

Logan é um alcoólatra, é evidente no filme que ele depende do álcool que ele bebe rotineiramente para aliviar sua dor de sofrimento por suas memórias.

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Ele passou por muito; 200 ou mais anos de guerra, perda, dor e sofrimento emocional. Ele sempre gostou do álcool, mas agora parece viciado nisso. Isso certamente afetaria seu fator de cura.

Depressão prolongada prolongada

A vida de Logan tem sido de dor e perda, ele até diz isso no filme enquanto fala com Laura na cabana secreta:

Logan: I suck at this. Everyone I care for dies.
Laura: I'll be fine then.

Isso joga muito com ele, ele sente tanto a dor de perder sua "família" mutante, quanto a culpa sobrevivente por sobreviver a todos eles.

Logan parece que desistiu, ele não se importa se ele vive ou morre, a única razão pela qual ele não cometeu suicídio

via the Adamantium bullet he carries with him

é que ele precisa cuidar do Prof. Charles.

Calaban faz uma observação para este efeito, onde ele diz a Logan que há essencialmente algo "quebrado" dentro dele.

Degeneração sustentada do tecido a longo prazo

([muito] velhice)

Como mencionado acima, Logan viveu muitos e muitos anos. Tudo isso foi marcado e tumultuado. Pode-se supor que seu fator de cura esteja simplesmente diminuindo.

O produtor executivo e escritor de histórias, James Mangold, menciona na mesma entrevista que ele queria que este filme fosse um filme autônomo, que obedecesse ao cânon anterior, mas não necessariamente exatamente como um taco:

One of the things we all thought about as we worked on this film is, well, we don’t want to rebuild everything. We want to have some questions. In order to make a different Logan, and a different tone of a Wolverine movie, we felt like we couldn’t hold on to every tradition established in all the movies religiously, or we’d be trapped by the decisions made before us.
-Logan trailer breakdown: James Mangold talks us through the teaser

Além disso, se você pensar sobre isso, em Dias do Futuro Passado , eles efetivamente pararam os planos de Boliver Trask de criar os Sentinelas, e assim a linha do tempo teria sido muito diferente do que nós ver no futuro de Dias do Futuro Passado .

Supressão do gene mutante

Towards the end of the film, it is noted that corn syrup is being modified to have Mutant Gene Supression properties - most alcohol contains corn syrup, therefore, Logan's alcoholism is suppressing his mutant healing power.

Normalmente, tudo que é adoçado artificialmente (certas sidras doces, adoçadas, alcopops, etc.) usará o HFCS, já que é barato e fácil.

Algumas informações sobre adoçantes:

• link
• link

Um breve google também mostrará informações sobre a bola de fogo sendo retirada das prateleiras alguns anos atrás na Europa até que o nível de adoçante tenha sido reduzido ao que a lei europeia considera um nível "aceitável".