Modele o aquecedor de água como um reator de tanque de agitação contínua (CSTR), de modo que esteja sempre a uma temperatura uniforme. Suponha que o tempo de recuperação não seja dependente da temperatura e responda completamente às perdas de isolamento e similares. Negligencie as perdas nos tubos e assuma que o operador controla perfeitamente a temperatura do chuveiro a 105 ° F. Tomando o critério de parada da questão, o chuveiro acaba quando a água no tanque se torna 105 ° F.
A taxa de recuperação aumenta 140 galões de água em 81,3 ° F em uma hora. Vamos dizer que isso é uma entrada de calor constante de 9118 W.
A chave é que um chuveiro de temperatura constante remove uma taxa constante de calor do tanque, o que está associado com o aumento de 2,5 gpm de água de 58,7 ° F a 105 ° F. Isso é 16986,5 W.
A diferença é de 7868,5 W. Com calor constante, você não precisa de integrais complicadas.
O tempo para o tanque cair de 140 ° F para 105 ° F é de 1568 s ou 26 minutos .
O fato (talvez contra-intuitivo) de que a taxa de fluxo variável do aquecedor de água não influencia a taxa de remoção de calor do aquecedor de água vem do fato de que a água fria de entrada é a mesma temperatura no chuveiro e na água. aquecedor.
Note que, porque 
não aparece na expressão para 
, 
é agora uma constante.