De um modo geral você está na linha de pensamento certa - colando em um painel de preenchimento. Eu ficaria longe de bastões de tinta, eles são muito finos e não resistirão às forças que trabalham contra uma cadeira. Você provavelmente quer usar material que tenha pelo menos 1/4 "de espessura.
Quanto a protegê-los, a cola de madeira (PVA) ficará melhor em madeira recém-lixada e limpa; raspar a tinta proporcionará uma melhor aderência, mas não tão boa quanto a madeira. Epóxi é uma opção, como mencionado em outra resposta, mas é mais difícil de trabalhar e, se não for misturada corretamente ou nas proporções corretas, não funcionará como esperado.
Acho que o melhor cenário possível é lixar as áreas pintadas para aceitar cola, colar no novo painel e depois pintar novamente a peça.