Por que Tyrion dá ao seu companheiro este conselho?

Aviso: Esta resposta inteira contém spoilers de A Dance With Dragons .

Existem várias razões pelas quais isso seria uma ótima jogada para a Aegon. Tyrion provou que ele é um estrategista político robusto e veria essas coisas.

Independência
Tyrion vê que Aegon precisará mostrar sua força e vontade aos seus subordinados, a fim de ganhar adeptos para sua causa. De tempos em tempos, os apoiadores saíram ou foram desiludidos de seus líderes ¹ devido a pontos fracos.

Aegon não terá muito apoio se o povo de Westeros o vir como uma criança cuja liderança é de algum Griffon antigo. Ele claramente precisa estabelecer seu domínio e provar sua dignidade antes que as pessoas se concentrem em sua causa.

Foot-hold
Estrategicamente, esta é uma boa jogada, já que os detalhes do plano são para Aegon pegar um castelo ou dois antes que alguém perceba, desse modo dando a ele um strong apoio e um portal para Westeros; funcionou para Aegon, o Conquistador !

Não vá até Dany, deixe ela vir até você
Como mencionado no mesmo capítulo, você citou:

Tyrion is convinced that Daenerys will fly to Aegon's side and immediately love him, as he is the last of her line, and she is above all a "rescuer".²

E não apenas isso, mas por que ir à sua tia pedindo ajuda, quando você é o Rei de direito e precisa mostrar sua força e liderança fazendo seu próprio caminho?

Não cometa os mesmos erros
Daenerys está preso em Meereen. Ela está muito longe de Westeros e está cercada de inimigos - ou, no mínimo, de estranhos. Não adiantaria que Aegon estivesse lá; ele irá:

• Ajude Dany a vencer suas lutas e depois?
• Perca com Dany

Essas não são boas opções para o Aegon, mas sim distrações.

Aegon é o prêmio e ele é quem tem tudo a ver (pelo menos Tyrion diz isso):

Tyrion had no sooner exhaled than Young Griff grabbed hold of his arm. “What do you mean? I am everything? What did you mean by that? Why am I everything?”
“Why,” said Tyrion, “if the stone men had taken Yandry or Griff or our lovely Lemore, we would have grieved for them and gone on. Lose you, and this whole enterprise is undone, and all those years of feverish plotting by the cheesemonger and the eunuch will have been for naught … isn’t that so?”
^{-A Song of Ice and Fire: A Dance With Dragons, Part One - Dreams and Dust (Tyrion).}

Qual é a garantia de que ela ajudará?
Tyrion tem medo de que Dany não aceite Aegon. Ele surge do nada e reivindica todas as coisas que lhe foram prometidas, trabalhou duro e se sacrificou tanto por ³

• Freys e Boltons desertaram para o lado de Lannister
• Rebelião Blackfyre 1
• Rebelião Blackfyre 2
• Funcionamento secreto do príncipe Doran / Dorne

2. link

3. De A Dance With Dragons :

Now, how do you suppose this queen will react when you turn up with your begging bowl in hand and say, ‘Good morrow to you, Auntie. I am your nephew, Aegon, returned from the dead. I’ve been hiding on a poleboat all my life, but now I’ve washed the blue dye from my hair and I’d like a dragon, please … and oh, did I mention, my claim to the Iron Throne is stronger than your own?’ ”

Além da resposta de Mooz, se bem me lembro, Tyrion disse que Westeros agora é o mais vulnerável que jamais será:

• Uma criança de 8 anos está no trono, com sua mãe maluca atuando como rainha regente
• Tywin está morto - > Lannisters não são realmente uma força strong agora
• O rei do norte está morto
• Stannis está lutando contra Bolton no norte
• Um bastardo é o senhor comandante da Patrulha da Noite
• Renly está morto

etc.

Então, se Aegon optasse por pedir ajuda a Dany, até o momento em que eles voltassem a Westeros, as coisas poderiam ter mudado; Dany está a meio mundo de distância e Aegon nem sabia se estaria disposta a trabalhar com ele, apesar do objetivo comum.

Além das respostas acima, que são excelentes, eu também gostaria de acrescentar que Tyrion pode ter desejado voltar para casa. Neste ponto da história, ele presumivelmente acompanharia Aegon e sua tripulação em sua jornada para Westeros. E enquanto sua irmã e o atual regime de Lannister / Tyrell estivessem no lugar, ele seria um homem morto se voltasse sozinho a Westeros.