Você não precisa adicionar água ao fogão lento. Sua receita é um pouco semelhante à que eu uso para cozinhar meus almoços, mas as quantidades parecem maiores que as minhas, muito maiores. Eu suponho que você pique tudo em pedaços pequenos, incluindo o frango. O fogão lento não deve ter mais que 3/4 de capacidade, portanto reduza suas quantidades se as quantidades forem muito grandes.
Peito de frango não precisa de mais de três horas no cenário 'alto' para cozinhar (seis horas no mínimo); este tempo de cozimento deixa a maioria dos vegetais crocantes (abobrinha e abóbora amolecem, mas pimentões, cenouras e cebolas retêm sua textura).
Executando uma cozinha kosher, eu não saberia sobre adicionar queijo à comida, mas de qualquer forma eu recomendaria adicionar o queijo à comida antes de servir, não enquanto estiver sendo cozido.
Se você deseja separar alguns dos vegetais, uma técnica que usei com sucesso é colocar esses vegetais em uma bandeja de arame (eu uso as balas de plástico nas quais compramos cogumelos frescos): estes vegetais são cozidos como o resto mas são mantidos separados.
Se você quiser adicionar alguns legumes depois de já ter começado a cozinhar, então você deve adicionar 20 minutos ao tempo de cozimento (toda vez que alguém abre a tampa do fogão, o vapor escapa e aparentemente leva 20 minutos para obter a mesma quantidade de vapor).