Como Gandalf colocou no Conselho de Elrond:
No, I should not put it so. Say rather that the Ring has no power over him. He is his own master. But he cannot alter the Ring itself, nor break its power over others.
Um Nazgull, como servo do Anel, portanto não teria poder sobre Bombadil, mas Bombadil, por outro lado, também seria ineficaz contra um Nazgull. O que aconteceria? Nada.
Editar para adicionar:
Ao verificar novamente o texto, me deparei com o seguinte, de Fog on the Barrow Downs:
Out east my knowledge fails. Tom is not master of Riders from the Black Land far beyond his country.
Isso parece conclusivo; Tom não poderia derrotar um Nazgull, mas se um Nazgull poderia derrotá-lo depende da interpretação da declaração de Gandalf acima (com strong evidência circunstancial contra).