Hong Kong quase desafiadoramente não .. (mas veja a explicação para a China)
Na China, se você tem razão suficiente, você teoricamente pode - e eu estou escrevendo isso porque um colega meu fez essa mesma coisa há algumas semanas (na GZ).
A política oficial diz "NÃO", um candidato deve aplicar em seus países de origem - mas para cada regra há exceções e há alguns casos em que o consulado pode fazer uma exceção. Essas razões não são exatamente especificadas, mas podem ser qualquer coisa que exija urgência, por exemplo, e são deixadas para o julgamento do cônsul.
No caso do meu colega, o Centro de Vistos o encaminhou (com indicação) diretamente ao consulado, onde ele teve uma entrevista e foi perguntado o motivo pelo qual ele não pode retornar ao seu país de origem para se inscrever, o que ele está fazendo na China, por que ele precisa de um visto etc. etc.
Após a entrevista, o Cônsul assinou um formulário para o Centro de Vistos e o pedido foi recebido e o visto concedido.
Assim como @ user67108 escreveu na resposta relacionada, se você tem a permissão legal para viver na China (exemplo de permissão de trabalho / residência temporária) - então você deve poder se candidatar lá ..