Se o visto de estudante que você já possui for um visto tipo D uniforme, ele permite que você faça visitas curtas aos outros estados Schengen.
Não sei se deixar a Itália vai colocar em risco qualquer procedimento burocrático italiano local que você já tenha iniciado nesse ponto. (E Expats seria um lugar melhor para perguntar isso, de qualquer forma). Eu acho que provavelmente não - as autoridades italianas têm poucos motivos para saber que você faz uma viagem de fim de semana para a Alemanha.
Mas, para ter certeza, se você tem 8 dias trabalhando desde a sua primeira chegada para registrar um aplicativo local, uma possível estratégia pode ser arquivar somente depois de voltar de Munique.