RAW, o bárbaro não se move.

A condição Grappled , conforme especificado no Livro do Jogador, diz especificamente que, se o grappler estiver separado do alvo, o efeito termina:

The condition also ends if an effect removes the grappled creature from the reach of the grappler or grappling effect, such as when a creature is hurled away by the thunderwave spell.

Como o efeito do feitiço Thorn Whip é puxar o lutador para mais perto do Druid, eles são puxados sem que o bárbaro seja movido. Se o lutador for puxado para fora do alcance de agarrar (geralmente alcance corpo a corpo) por este efeito, então o bárbaro não será mais agarrado. Se isso não acontecer, então o lutador simplesmente continua a agarrá-los de um local diferente.