Sim, o bardo ganha 1/2 de proficiência em iniciativa.
Em 5e todas as verificações são verificações de habilidade. É por isso que cada entrada em materiais publicados está listada como Habilidade (Nome) , como Força (Atletismo).
Se você pode adicionar um modificador de habilidade a um teste, é uma verificação de habilidade (a menos que seja um teste de resistência ou um ataque, eles não são testes de habilidade). Se você tiver uma habilidade relacionada a essa habilidade e for proficiente nessa habilidade, você pode adicionar seu bônus de proficiência.
Intiative é um teste de Dex sem nenhuma habilidade em potencial associada a ele. Então, coisas que modificam o trabalho de verificação do Dex. Outras coisas também modificam seus testes de habilidade (como adicionar todos ou metade do seu bônus de proficiência. O bardo tem um exemplo disso.
O recurso L7 do Champion Fighter tem outro:
Starting at 7th level, you can add half your proficiency bonus (round up) to any Strength, Dexterity, or Constitution check you make that doesn’t already use your proficiency bonus. (BD&D 26)
Como o Initiative é uma verificação de habilidades que usa o seu Dex, o Champion Fighter também obtém metade de sua proficiência em iniciativa.
