Você pode estar com sorte, mesmo que cidadão da Tunísia os cidadãos precisam de visto para deixar a área do lado ar dos aeroportos do Reino Unido , há uma subcláusula:
Nationals of ALL countries (RED [underlined] and BLACK above) need a visa to transit LANDSIDE unless they hold one of the following: (i) a valid visa for entry to Australia, Canada, New Zealand or the USA and a valid airline ticket via the UK as part of a reasonable journey TO that country
(A Tunísia está listada em preto.)
Se você tem um visto para a sua visita aos EUA, você deve estar bem. Eu verificaria isso com seu consulado / embaixada local no Reino Unido para ter certeza, como "um cara na internet me disse" não é um limite que muitos funcionários da alfândega respeitam.