Independentemente de Tyrion querer mantê-los por perto ou se ele cumprisse suas promessas, haveria algumas razões pelas quais os Homens da Tribo ficariam por perto:
1. Melhor armamento - Esta foi uma das promessas de Tyrion para eles originalmente, no entanto, quanto mais tempo eles ficam, mais armas eles podem coletar. Até haveria o potencial de criar um cache para levar para casa depois que as batalhas terminassem. Isso garantiria que todos os membros da tribo teriam armas decentes, não apenas os que foram lutar com os Lannisters.
2. Melhor comida - Enquanto eles permanecerem com a guerra, eu tenho certeza que os homens da tribo poderão comer as mesmas rações que os outros soldados. Não seria exagero supor que o acampamento tem comida melhor e mais abundante do que eles poderiam reunir por conta própria.
3. Melhor Potencial - Não seria difícil ver que os Lannister têm muita riqueza e poder dentro do reino. Depois de passar um curto período de tempo no campo, os membros da tribo certamente ouvirão "A Lannister sempre paga suas dívidas" e náusea. Mesmo que os Lannister perdessem a guerra, não iriam embora completamente. Ter um registro de serviço comprovado que atenda a uma casa rica terá seus benefícios.
4. Blood Lust - Os membros da tribo parecem amar o combate e a luta. Estar com um exército dá todas as oportunidades para satisfazer essa coceira particular.
5. Recompensa final - Mesmo que haja uma pequena chance de que a segunda promessa de Tyrion se torne realidade, juntamente com as razões acima, isso daria aos homens da tribo razões suficientes para ficar por perto.
Embora possa não haver uma cotação canônica direta; Acho que podemos julgar pelo retrato que os membros da tribo são dado que essa seria a motivação deles.