O mais próximo que você pode chegar disso é talvez uma arma de duas lâminas e Extra Attack
Vamos supor que seu objetivo seja obter 2d4 em vez de apenas 1d4 daquele dano venenoso em um único turno, com uma única arma, e sem reaplicar o veneno depois que o combate começar.
Como corretamente apontado por Macaco Roxo , isso não funcionará com revestimento, por exemplo, o mesmo espada mais de uma vez com veneno básico e depois atacando com ele, se tal veneno contar como um "efeito de jogo" mencionado na errata DMG (o que provavelmente deveria ser).
No entanto, o jogador tem uma arma de duas lâminas e Extra Attack? Então ela poderia revestir as duas lâminas antes de entrar na briga, e potencialmente obter o veneno de 1d4 em ambos os ataques (se eles acertarem), porque eles não acontecem mais "ao mesmo tempo".
Nota : Existem armas de lâmina dupla em 5e agora. O Guia do Wayfinder para Eberron da WotC introduz a cimitarra de duas lâminas. Você nem precisa do Ataque Extra para acertar com o lado oposto da lâmina (você pode usar um bônus ação).
Se você quer dominar a regra para permitir a dosagem dupla do veneno ...
... ou se você leu a errata DMG como incerta se o veneno mundano é um "efeito de jogo", então como o toxicólogo do século XVI Paracelsus disse, " dosagem faz o veneno ". Na vida real, uma dose maior de veneno geralmente significa mais danos, mas é uma relação não linear entre os dois. E quanto poderia grudar na espada sem apenas cair? Parece difícil administrar o DM.