Para responder às suas perguntas em ordem ...
O gatilho supostamente tem os meios para detonar a bomba. Esse pode ser um dentre vários métodos, dos quais um controle remoto é apenas um.
Bane disse (em sua citação) que qualquer um que tentasse deixar Gotham, ou qualquer interferência vinda de Gotham, resultaria na explosão da bomba. É por isso que o exército está bloqueando a ponte com a qual os cidadãos de Gotham poderiam escapar - se ninguém pode sair, então enquanto o exército ficar fora de Gotham, o detetive não detona a bomba.
Gordon é um policial experiente e um cínico. Ele construiu para questionar tudo e todos e analisar as informações que ele recebeu. Seu julgamento é que Bane está blefando, mas nem todos pensarão da mesma maneira e isso fará com que um grande número de pessoas acredite. Isso pode gerar desconfiança entre os cidadãos, já que as pessoas não poderão dizer quem é a pessoa misteriosa que trabalha para Bane. Isso ajuda a eliminar qualquer tentativa de organizar as pessoas para resistir a Bane.
O ponto de dar a alguém ao acaso o detonador é obscurecer quem o tem e, portanto, tornar quase impossível para qualquer um que tenha planos de resistir à autoridade de Bane de matar a pessoa com o detonador. Bane pode presumivelmente ordenar que a pessoa o desligue, ou teria dito a tal pessoa para desligá-lo sob certas circunstâncias. Isso induz medo no público para evitar que eles tentem se levantar.