No que diz respeito às regras, você já citou tudo o que é relevante aqui:
If the Armor table shows "Disadvantage" in the Stealth column, the wearer has disadvantage on Dexterity (Stealth) checks.
Não há nenhuma advertência sobre "enquanto se move" ou "exceto quando estiver parado", então sim, a penalidade ainda se aplica quando o usuário está parado.
Você está (como sempre) livre para decidir o contrário em seus jogos, ou se você for um jogador, peça ao Mestre que decida o contrário. De particular interesse aqui é a descrição dos cheques de Destreza:
A Dexterity check can model any attempt to move nimbly, quickly, or quietly, or to keep from falling on tricky footing.
Então, se você estiver parado, o cheque não pode ser um teste de Destreza. A descrição da perícia Stealth não contradiz isto:
Stealth. Make a Dexterity (Stealth) check when you attempt to conceal yourself from enemies, slink past guards, slip away without being noticed, or sneak up on someone without being seen or heard.
Nada aqui sugere que ficar parado deve ser modelado como um teste de Furtividade, então pode valer a pena perguntar ao seu GM (ou decidir, se você é um GM), por algum outro outro tipo de checagem para modele isso. A seção (não vou citar tudo aqui) sobre o uso de habilidades com diferentes verificações de habilidades (PHB, p. 175) pode ser útil para apoiar isso.