O empuxo depende da velocidade e do tipo de motor. Para simplificar as coisas, podemos dizer que as mudanças de empuxo sobre a velocidade em proporção à expressão $ v ^ {n_v} $ em que $ n_v $ é uma constante que depende do tipo de motor. Aeronaves de pistão têm potência constante, e o empuxo é inverso com a velocidade na faixa de velocidade das eficiências aceitáveis da hélice, portanto, $ n_v $ torna-se -1 para aeronaves de pistão. Os turboélices usam um pouco a pressão do aríete, então eles lucram um pouco de voar mais rápido, mas não muito. Seu $ n_v $ é -0.8 a -0.6. Turbofans são melhores em utilizar a pressão do aríete, e seu $ n_v $ é -0,5 a -0,2. Quanto maior a taxa de desvio, mais negativo será o $ n_v $. Jets (pense J-79 ou mesmo o antigo Jumo-004) têm impulso constante sobre a velocidade, pelo menos no fluxo subsônico. Seus $ n_v $ são aproximadamente 0. Valores positivos de $ n_v $ podem ser encontrados com ramjets - eles desenvolvem mais impulso quanto mais rápido eles se movem pelo ar.
Arraste também depende da velocidade e, além disso, da elevação. Durante o rolo de decolagem, a pressão dinâmica cresce com o quadrado da velocidade e o arrasto é quase proporcional à pressão dinâmica. Como o número de Reynolds do fluxo também aumenta com a velocidade, o coeficiente de resistência ao arrancamento zero (também conhecido como coeficiente de atrito de pressão mais atrito) diminui Rapidez. Dependendo da atitude do solo da aeronave, ela já criará algum levantamento durante a fase de rolamento, mas o elevador aumenta substancialmente durante a rotação quando é levantada para levantar a aeronave do chão. Quando a aeronave acelera ainda mais após o lançamento, a parte de arrasto dependente do elevador diminui com a velocidade, enquanto a parte de levantamento zero continua a aumentar com a pressão dinâmica.
Para a maioria das aeronaves, o empuxo é maior quando a aeronave está em repouso (as hélices de passo constante podem ter uma eficiência ruim na decolagem quando são otimizadas para um vôo rápido, então você pode ter maior empuxo em alguma velocidade positiva) quanto mais rápido a aeronave se move através do ar. Como o arrasto também é menor com a aeronave em repouso, a maior aceleração é possível logo após a liberação do freio. Assim que a aeronave gira, o novo componente de arrasto dependente da força de tração causará uma diminuição acentuada na aceleração e, quando a aeronave sobe, um pouco do excesso de impulso precisa subir, de modo que a aceleração diminui novamente.
A primeira lei de Newton dá uma fórmula para aceleração a: $$ a = \ frac {T - D} {m} $$ onde T é empuxo, D é o arrasto e m é a massa da aeronave. A integração da aceleração ao longo do tempo dá velocidade.
Não existe uma fórmula única para a curva de velocidade, e minha recomendação é dividir a decolagem em três seções: rolagem de solo, rotação e subida inicial. Em todas as fases, você precisa calcular com o empuxo e empuxo dependente da velocidade, portanto, será melhor integrar os parâmetros em etapas em pequenos intervalos de tempo.
Os comentários me incentivaram a fornecer uma lista mais detalhada de componentes de arrasto. Estes aqui devem ser considerados durante a rolagem de decolagem:
- Arrasto Zero-Lift da célula (devido ao atrito e pressão)
- Arraste induzido (relacionado ao elevador) para a aeronave em atitude horizontal, incluindo redução devido ao efeito de solo
- Arrastar incremento devido a flaps na posição de decolagem
- Arrasto do trem de pouso
- Atrito da roda (0,025 * peso em uma pista difícil, mas muito mais em terreno macio)
- Perda ou ganho de energia cinética devido à inclinação da pista
Com o início da rotação, esses componentes de arrastar devem ser adicionados:
- Corte o arrasto devido à deflexão do elevador para levantar o nariz
- Arraste induzido no ângulo de inclinação real
Quando a aeronave decola, essas mudanças devem ser consideradas:
- Potência reduzida para aceleração devido à necessidade de energia para subida
- Não há mais atrito nas rodas
- Quando a marcha é recolhida, o arrasto aumenta à medida que as portas se abrem e é bastante reduzido quando todas as rodas são arrumadas.
- O efeito do solo é reduzido quando a aeronave se afasta do solo
Não se esqueça de incluir a velocidade do vento nos seus cálculos!