Não - Moody foi capturado antes que ele pudesse começar a ensinar.

Barty Crouch Jr. capturou Moody antes de Moody começar a ensinar em Hogwarts. Ele e Wormtail capturaram Moody em seu próprio quintal, antes do início do ano letivo. Barty Crouch Jr. provavelmente fez isso porque seria mais difícil entrar em Moody quando ele estivesse dando aulas em Hogwarts.

“Forced him into a compartment of his own magical trunk. Took some of his hair and added it to the Potion. I drank it, I became Moody’s double. I took his leg and his eye. I was ready to face Arthur Weasley when he arrived to sort out the Muggles who had heard a disturbance. I made the dustbins move around the yard. I told Arthur Weasley I had heard intruders in my yard, who had set the dustbins off. Then I packed up Moody’s clothes and Dark detectors, put them in the trunk with Moody, and set off for Hogwarts.”
_{^{- Harry Potter and the Goblet of Fire, Chapter 35 (Veritaserum)}}

O “Moody” que vemos ensinando em Hogwarts sempre foi Barty Crouch Jr. e nunca o verdadeiro Moody. Depois que Barty Crouch Jr. foi pego, o verdadeiro Moody não assumiu - a Defesa Contra as Artes das Trevas foi cancelada, porque o professor era uma fraude e o verdadeiro Moody não estava em condições de ensinar. Moody realmente mencionou para Harry que não fazia sentido chamá-lo de "professor" porque ele não lecionava muito.

“Professor Moody?’ he said uncertainly.

‘I don’t know so much about “Professor”,’ growled the voice, ‘never got round to much teaching, did I?”
_{^{- Harry Potter and the Order of the Phoenix, Chapter 3 (The Advance Guard)}}

Ele não acabou ensinando Harry a qualquer momento durante o quarto ano de Harry, e seu comentário sobre o título de "professor" poderia implicar que ele não tinha sido um em nenhum outro ponto - se ele tivesse, ele poderia estar acostumado a isso.

Moody não parece ter ensinado em outro momento.

Depois do quarto ano de Harry, ele não volta para ensinar em mais um ano. Ele morre no que seria o sétimo ano de Harry, então ele certamente não poderia ensinar depois disso. Ele não parece ter sido professor em Hogwarts a qualquer momento antes do quarto ano de Harry - ele é mencionado apenas como um auror antes de se aposentar.

“Who is Mad-Eye?’ asked Harry.

‘He’s retired, used to work at the Ministry,’ said Charlie. ‘I met him once when Dad took me into work with him. He was an Auror – one of the best … a Dark-wizard-catcher,’ he added, seeing Harry’s blank look.”
_{^{- Harry Potter and the Goblet of Fire, Chapter 11 (Aboard the Hogwarts Express)}}

Ninguém menciona que ele tenha ensinado em Hogwarts a qualquer momento antes do quarto ano de Harry. Parece que ele só foi um auror até se aposentar, e parece ter se tornado professor no quarto ano de Harry como um favor a Dumbledore, talvez porque Dumbledore queria que os alunos aprendessem com alguém mais experiente em Defesa Contra as Trevas. Artes.

Como professor de Hogwarts, não (como outras respostas afirmaram). Mas ele treinou Aurores, se isso importa.

"I don't know so much about 'Professor,' never got round to much teaching, did I?" - Moody to Harry in OotP

Tonks foi descrito como protegido da Moody, o que implica que ele estava envolvido ativamente em seu treinamento .

Clever, brave and funny, pink-haired Nymphadora Tonks was a protégée of Alastor ‘Mad-Eye’ Moody, the toughest and most grizzled Auror of them all.

Não

Ele foi capturado antes do início do prazo. Barty Crouch Jnr. passou o ano inteiro se passando por ele. Isso só foi descoberto depois do Torneio Tribruxo.

Ainda faltava algum termo depois disso, mas parece que o verdadeiro Moody não ensinou.

The only person apart from Ron and Hermione that Harry felt able to talk to was Hagrid. As there was no longer a Defence Against the Dark Arts teacher, they had those lessons free. - Harry Potter and the Goblet of Fire, Chapter 37, The Beginning