17 anos, no momento de postar esta resposta
No final da temporada 6 "The Comet", Finn afirma que ele é 16:
FINN: Besides, it was like 40 years ago. I'm 16! I don't have a star to revolve around to track time.
Desde que o tempo Adventure Time passa na mesma taxa que no mundo real, e como estamos atualmente perto do final da 7ª temporada, isso faria o Finn 17 anos .