Voldemort deu a ele a cicatriz
Precisa dizer mais? Isso é mencionado no começo do primeiro livro.
Por que tem a forma de um raio? Bem,
Porque é legal
De acordo com J.K. Rowling há muito perdida ( mas ainda arquivada ) post do Muggle.net:
Koen Van Der Voort: Why is the scar on Harry's forehead lightning-shaped?
J.K. Rowling: To be honest, because it's a cool shape. I couldn't have my hero sport a doughnut-shaped scar.
A especulação de fãs é que a forma é devido ao movimento da varinha que precisa lançar Avada Kedavra . Isto foi apoiado por uma lista (não-canônica) de movimentos de varinha em Pottermore, que mostrou o movimento da varinha para Avada Kedavra como sendo muito semelhante à forma de um relâmpago.
No entanto, isso não é exato.
Tudo o que é necessário é apontar a varinha para o alvo, como podemos ver pelo fato de que o personagem no parágrafo anterior aponta sua varinha "diretamente" para seu alvo.Snape raised his wand and pointed it directly at Dumbledore. “Avada Kedavra!”