Bem, o problema está resolvido, graças a uma grande percepção do @bcworkz nos comentários.
Descobriu-se que havia outro interruptor magnético na parte inferior, abaixo da porta da geladeira, e é isso que significava acionar a luz. Por razões desconhecidas, a luz tinha decidido se ativar apenas pelo interruptor da porta do freezer, mesmo depois de desconectar toda a unidade e conectá-la novamente. No entanto, o comentário da bcworkz sobre o painel de controle tendo um problema me fez pensar, então comecei a pressionar botões no painel de controle na parte traseira da geladeira. Pressionei o botão esquerdo que seleciona geladeira ou freezer ao fazer ajustes de temperatura. E eis que a lâmpada acendeu imediatamente!
Então eu não sei por que essa coisa toda aconteceu, e pressionar o botão novamente não o faz quebrar novamente, mas está atrás de nós agora, presumivelmente algum bug estranho na lógica do sistema embarcado.