Acho que a resposta está no porquê as pessoas se safam com muito do crime que cometem hoje em dia. As pessoas do ministério provavelmente as apóiam e as mantêm no negócio, como políticos sujos. Lembre-se de como a professora Umbridge não estava abaixo de alguém e comprando mercadorias roubadas de um criminoso conhecido. Eu acho que a resposta do @DVK conta uma parte dela, mas a outra parte é provavelmente que eles não podem se livrar do ministério é porque eles são o ministério e eles são os patronos ricos também.
E lembre-se também que os Comensais da Morte tinham que estar dentro da loja para entrar em Hogwarts no sexto livro. Alguns superiores do Ministério provavelmente puxaram as cordas para que não tivessem que se preocupar em termos de resistência.
Borgin provavelmente trabalha com o minstry e vende e lhes dá materiais escuros e, por sua vez, eles permitem que ele continue no negócio.
Aqui está uma nota da wikia que, para mim, mostra que Borgin e o ministério eram amigáveis. Eu corajosamente as partes que eu achava que eram importantes e cânon.
On occasion, Mr. Borgin would purchase items of interest from others;
Lucius Malfoy had on numerous occasions sold things to Mr. Borgin to
avoid trouble before a Ministry raid on his mansion. In 1992, just
before starting his second year at Hogwarts, Harry found himself in
the shop, after accidentally exiting the Floo Network one stop beyond
his intended destination of Diagon Alley. When Mr. Malfoy entered the
shop to sell "some poisons", Harry hid in a Crushing Cabinet. Upon
seeing Tom Riddle's Diary, Borgin wanted to buy it because of its
"magical qualities". Malfoy, however refrained from selling it, having
other plans for it
Este livro e o fato de que Borgin trabalhou com Lord Voldemort quando era mais novo mostra (pelo menos para mim) que Borgin e o ministério são ambos corruptos.
E quanto ao seu último comentário sobre tudo dentro da loja ser bom apenas para um bruxo das trevas, eu diria que isso não era exatamente verdade. Acho que os armários Hand of Glory e Vanishing poderiam ser usados por pessoas que não são proficientes nas artes das trevas para "coisas boas".
O ministério também não pode banir legalmente Borgin e Burkes a menos que façam algo diretamente para ferir as pessoas, e é por isso que eles provavelmente foram fechados ou punidos após a derrota de Voldemort devido ao fato de terem ajudado no assassinato de Dumbledore e provavelmente em outros crimes hediondos. Mesmo assim, as artes das trevas não são puníveis, a menos que você faça alguma coisa para prejudicar os outros se fecharem todas as lojas, que as artes das Trevas teriam que fechar a escola de Durmstrang e punir Victor Krum, mesmo quando não fizer nada de errado. Não são as artes das trevas, é o que você faz com isso.