Provavelmente, isso não é algo que possa ser tratado como um trabalho de bricolage. Há uma variedade de técnicas que podem conseguir isso, mas todas elas exigem ferramentas muito caras e algumas escavações menores em alguns casos. Os métodos populares são o rompimento de tubos (uma ferramenta hidráulica é puxada através do tubo existente e a remove quebrando-a, depois um novo tubo é puxado em seu lugar) e o tubo curado no lugar (um revestimento é puxado através do tubo existente e curado com calor). No entanto, esses dois métodos costumam ser usados para aplicações na linha principal ou de serviço de esgoto, que geralmente têm pelo menos 4 "de diâmetro ou maior. É altamente improvável que o tubo da pia da sua cozinha seja tão grande, então provavelmente não haverá qualquer ferramenta disponível no tamanho certo, mesmo para os contratados, use as técnicas mencionadas acima.
Talvez você possa encontrar algum tipo de tubo flexível que possa puxar através do existente, mas esse normalmente não será usado para águas residuais, para que você não encontre acessórios para o conector em cada extremidade. Você também precisaria reduzir o tamanho do existente, para que o novo tubo se encaixe no que está lá, o que pode ser um problema, dependendo do tamanho existente.