Isso soa muito semelhante ao THX 1138. Um dos primeiros filmes de George Lucas da 1971.
Robert Duvall interpreta o THX 1138, um dos muitos seres humanos com nomes alfanuméricos que vivem em cidades subterrâneas administradas por sistemas automatizados e policiadas por oficiais droides para "manter a paz" depois que a superfície da Terra se torna inabitável.
No final do filme, ele rouba um carro da polícia, bate nele, sobe em um túnel (como você descreveu) com os dróides da polícia o perseguindo pela escada. No entanto, o quartel-general da polícia vê a despesa de perseguir o THX 1138 acima do orçamento e decide cancelar a perseguição no último minuto devido ao computador que o torna "financeiramente inviável" para continuar perseguindo.
Link para a sinopse aqui: https://www.imdb.com/title/tt0066434/plotsummary?ref_=tt_ql_stry_2#synopsis
A única diferença neste filme do que você descreve é: não vem da conta bancária dele, vem das alocações orçamentárias da cidade para cada cidadão. As cidades praticam quase o controle totalitário sobre os cidadãos.
Link para o clipe que soa semelhante ao que você está descrevendo: