Alguma coisa concede proficiência com arpões?

Você não pode obter proficiência neste arpão, pois não é uma arma. Pergunte ao seu GM sobre o treinamento ou outra coisa durante o tempo de inatividade

Não há estatísticas para o arpão em questão, tudo o que temos são estatísticas para o dispositivo que o dispara, os arpões são meramente munição e não são armas.

Portanto, não haveria maneira de obter proficiência neles, exceto como armas improvisadas, o que não é particularmente útil. Mesmo se assumirmos que eles foram Armas Qualquer método para obter proficiência em armas não se aplicará aos arpões.

Por exemplo: o talento Mestre da Arma afirma:

You have practiced extensively with a variety of weapons, gaining the following benefits:

• Increase your Strength or Dexterity by 1, to a maximum of 20.
• You gain proficiency with four weapons of your choice. Each one must be a simple or a martial weapon.

Observe que isso é restrito a armas simples e marciais, e um arpão é nem destes, como não temos estatísticas para ele.

Existem outros métodos específicos de classe / subclasse, como um Pact of the Blade Warlock, que podem usar seus Pact Boon recurso que afirma:

You can use your action to create a pact weapon in your empty hand. You can choose the form that this melee weapon takes each time you create it (see the Weapons section for weapon options). You are proficient with it while you wield it.

Mas, novamente, isso exige que você faça uma arma na seção Armas, e o arpão não existe lá.

Eu recomendaria usar as regras de tempo de inatividade e discutir com o seu GM. Estas regras afirmam (página PHB 187):

Downtime activities other than the ones presented below are possible. If you want your character to spend his or her downtime performing an activity not covered here, discuss it with your DM [...]

Training

You can spend time between adventures learning a new language or training with a set of tools. Your DM might allow additional training options.

First, you must find an instructor willing to teach you. The DM determines how long it takes, and whether one or more ability checks are required.

The training lasts for 250 days and costs 1 gp per day. After you spend the requisite amount of time and money, you learn the new language or gain proficiency with the new tool.

O DMG (página 231) também declara sobre o tempo de inatividade:

Training

A character who agrees to training as a reward must spend downtime with the trainer (see chapter 6 for more information on downtime activities). In exchange, the character is guaranteed to receive a special benefit. Possible training benefits include the following:

• The character gains inspiration daily at dawn for 1d4 + 6 days.
• The character gains proficiency in a skill.
• The character gains a feat.

Não, não há como obter proficiência em arpões, pois são munições, e não é possível obter proficiência em munição.

Além disso, não é possível obter proficiência com a arma Sling Thrower, porque o seu bloco de estatísticas (como você citou) implica que ela é uma 'arma de cerco', conforme explicado na resposta a esta pergunta

As armas de cerco podem acionar o ataque furtivo e outros recursos de classe baseados em armas?

não compartilha os critérios de armas nas quais você pode obter proficiência (use seu ataque, aplique seu modificador de habilidade em ataques e danos, aplique proficiência em ataques, pode ser desarmado).

Além disso, se você olhar para todo o bloco de estatísticas do veículo Tormentor, parece que ele é chamado de 'mecanismo de cerco', um veículo cujo movimento é fornecido por uma força interna (movimento não animal) e que é usado sitiar um oponente.

Isso significa, no entanto, que você pode obter proficiência em veículos, permitindo controlar o Tormentor (e outros veículos) em condições operacionais difíceis, como dirigir em uma curva fechada ou controlá-lo em uma descida íngreme.