Sim

Existem vários detalhes que devem ser abordados em detalhes:

1. A Mão do Mago pode carregar uma criatura? Sim, se for menos de dez libras.
2. A forma de besta polimórfica tem a acuidade mental necessária para controlar a Mão Mago? Depende da fera escolhida, o RAW é vago nesse ponto e, em última análise, depende do Mestre. Essa é a barreira mais significativa para essa manobra.
3. Vôo. É irrestrito Vôo nesta situação disponível com a Mage Hand? Se o Mestre decide que a forma polimórfica pode controlar a Mão do Mago, então de acordo com o RAW, a resposta é sim.

A Mão do Mago pode carregar uma criatura?

Não há nada na descrição da magia Mage Hand nos limites do que você pode carregar além de (PHB 256):

The hand can’t attack, activate magic items, or carry more than 10 pounds.

Este segmento da descrição da magia:

You can use the hand to manipulate an object, open an unlocked door or container, stow or retrieve an item from an open container, or pour the contents out of a vial.

De forma alguma limita o que você pode carregar. É simplesmente descrever o que você pode fazer com objetos. Não há linguagem excludente.

Vale a pena olhar Domínio da Mão Mago an Malandro Arcano O recurso especial do Rogue ganhou no nível 3rd, para ver se há alguma informação adicional lá.

Domínio da Mão Mago oferece esses recursos extras (PHB 98):

... when you cast mage hand, you can make the spectral hand invisible, and you can perform the following additional tasks with it:

• You can stow one object the hand is holding in a container worn or carried by another creature.
• You can retrieve an object in a container worn or carried by another creature.
• You can use thieves’ tools to pick locks and disarm traps at range.

Essa linguagem explica que ladino pode faça com a mão e de forma alguma exclui qualquer ação do cantrip Mage Hand padrão. Esta é uma explicação para ações precisas e furtivas que podem ser feitas com o domínio Mage Hand do Rogue enquanto a mão está invisível. Eles são uma grande atualização das tarefas simples enumeradas na descrição básica da magia. Novamente, não há nada que exclua o transporte.

Por fim, o nível 13th Malandro Arcano O Rogue obtém esses recursos adicionais com o Mage Hand (PHB 98):

... you gain the ability to distract targets with your mage hand. As a bonus action on your turn, you can designate a creature within 5 feet of the spectral hand created by the spell. Doing so gives you advantage on attack rolls...

Esta última entrada no Mage Hand também não tem limitações no transporte. Mais uma vez, está descrevendo o que pode ser feito, que neste caso é o controle preciso da mão invisível durante o combate para atingir seu adversário.

Em todas as entradas no Mage Hand no PHB, a única restrição ao transporte é o limite de dez libras na descrição da magia.

Considerando os exemplos apresentados na descrição da magia e que a mão do Mago não pode atacar, eu sugeriria que a criatura que a mão pegou deve ser uma disposto criatura abaixo de dez libras, o que funciona muito bem para a sua situação.

A forma da besta polimórfica pode controlar a Mão do Mago?

O feitiço Polimorfo indica:

The target’s game statistics, including mental ability scores, are replaced by the statistics of the chosen beast. It retains its alignment and personality.

e

The creature is limited in the actions it can perform by the nature of its new form, and it can’t speak, cast spells, or take any other action that requires hands or speech.

Considerando que você terá a inteligência de sua nova forma, uma criatura de 1-3 INT pode controlar a Mão dos Magos? Talvez 2 ou 3 INT como um rato ou gato. 1 INT, um sapo? Mais provável que não. Essa seria a ligação do mestre. Eu já vi mestres diferentes lidando com o aspecto da acuidade mental do Polymorph de maneiras diferentes, mas deixarei isso para outra conversa. No entanto vou incluir esta citação de Jeremy Crawford a partir deste convo relacionado não como uma resposta definitiva, mas como alimento para o pensamento:

A spell doesn't erase/suppress your memories unless the spell's text says it does.

When the text of a spell, like polymorph, says you retain your personality after a transformation, that's a terse way of saying, "You're still you, despite the radical changes you undergo."

Por fim, se o Mestre disser que você não é inteligente o suficiente para controlar a mão, essa manobra não funcionará.

Vôo

Embora completamente livre Vôo pode parecer irracional com o Mão de Mago não há nada na descrição da magia que limite isso:

A spectral, floating hand appears at a point you choose within range. The hand lasts for the duration or until you dismiss it as an action. The hand vanishes if it is ever more than 30 feet away from you...

A única limitação para uso é que a mão deve estar dentro do alcance (pés 30) quando lançada, e deve permanecer dentro dos pés 30 do lançador de feitiços durante a duração. Não há nenhuma limitação na descrição de quão alto o chão a Mão Mago pode estar, desde que esteja a 30 cm de altura do lançador.

Por exemplo, se um bruxo lança o Voar feitiço em você e então você lança Mão de Mago a mão poderá voar com você. Da mesma forma, se você estiver à beira de um abismo com 1000 pés de profundidade e 20 pés de largura, poderá Mão de Mago e a mão pode passar por cima do abismo 1000 ft. para puxar o pino que libera a ponte de tração através do abismo.

Não há nada na descrição da magia Mage Hand que limite a altura em que a mão funcionará. Se a mão do mago estiver transporte o rodízio está claramente dentro dos pés 30 e pode ir a qualquer altura e distância à taxa de pés 30 por rodada. Embora possa contrariar o senso comum, é claramente dentro das limitações do RAW que você pode voar sem restrições, como uma pequena criatura polimórfica sendo carregada pela mão do mago.

Eficiência ortográfica

Uma consideração final pode ser existe uma maneira mais eficiente de fazer isso? Claro, mas onde está a graça nisso? Além disso, ser uma criatura não voadora como um rato é muito mais útil para rastejar em pequenas fendas na parede, mas não é tão bom em atravessar o fosso infestado de quippers. Ser carregado pela Mão Mago abre muitas possibilidades.

Ainda assim, vale a pena se perguntar,

Eu poderia simplesmente polimorfizar em um morcego e voar?

No. ..

... porque ser transportado não está voando no mundo real, nem em D&D.

Dito isto...

... Voar é um tipo de movimento em D&D, e movimento é uma não ação. Manipulando algo com mão mago requer uma ação.

Além disso, de acordo com o texto mão mago pode interagir com objetos, não criaturas.

You can use your action to control the hand. You can use the hand to manipulate an object, open an unlocked door or container, stow or retrieve an item from an open container, or pour the contents out of a vial. You can move the hand up to 30 feet each time you use it.

O trapaceiro arcano Ladino Domínio da Mão Mago concede especificamente a capacidade de interagir com objetos em posse de outra criatura no nível 3rd. Esta é uma indicação clara de que o caso geral de se usar mão mago não permite que ele interaja com objetos na posse de outra criatura.

Não é até dez níveis depois (13th) que um Malandro Arcano pode interagir diretamente com uma criatura, e apenas o suficiente para ser uma distração. Essa habilidade específica é mais uma evidência de que o general mão mago não pode interagir diretamente com criaturas.