Como posso localizar uma pessoa desaparecida no exterior?

Idealmente, as autoridades devem ser contatadas quando uma pessoa estiver desaparecida. Agora, se você quer fazer isso agora ou mais tarde, isso é com você e sua família, mas eu definitivamente verificaria com eles primeiro.

Depois de tomar a decisão de alertar as autoridades, eu alertaria primeiro o Departamento de Estado dos EUA:

U.S. Citizens Missing Abroad

If you are concerned about a U.S. citizen relative or friend who is traveling or living abroad, you may contact the nearest U.S. Embassy or Consulate, or call our Overseas Citizens Services office in Washington, D.C. at 1-888-407-4747 (from outside the United States and Canada, call 202-501-4444)

Eles então verificarão com as autoridades locais:

Our embassies and consulates abroad can use the information you provide to try to locate the individual and pass on your message. We can also check with local authorities in the foreign country to see if there are any reports of a U.S. citizen hospitalized, arrested, or otherwise unable to communicate with those looking for them. The more information you provide about the individual, the better we may be able to help.

Se essa pessoa estiver viajando de transporte público ou com um bom carro alugado, não me preocuparia se não houver contato por alguns dias. Somente se a pessoa que está andando ou andando de bicicleta e não tiver relatado no momento em que prometeu fazer isso, eu tentaria procurá-la. E, nesse caso, começaria ligando para seus parentes para perguntar se eles estavam em contato.

Iniciar uma pesquisa internacional através de um governo estrangeiro (para o país em que a pessoa pode estar desaparecida) está muito desequilibrado para alguém que simplesmente não entrou em contato com um amigo pela Internet.

Isso já aconteceu comigo e com outras pessoas que conheço, perdendo seu telefone ou roubando-o, atravessando uma fronteira e descobrindo que seu telefone não funciona por qualquer motivo no novo país. Por estar tão ocupado com a vida como turista, você esquece de se conectar com seus grupos habituais e assim por diante.

Talvez você não saiba se ele usou os hotéis ou o transporte que deveria usar. Mas se você ligar para o hotel, ele deveria estar 'hoje à noite' ou 'amanhã à noite' e pedir que eles entreguem uma mensagem para ele entrar em contato com alguém específico, deve funcionar.

No passado, era normal viajar por meses e enviar apenas cartões postais para casa e ninguém se preocupava se um cartão chegava um dia ou dois atrasado. Agora estamos conectados quase 24 / 7 e começamos a nos preocupar assim que o contato é interrompido.
Em algum lugar no meio está o nível certo de preocupação. Para mim, estava ligando para casa a cada dois ou três dias, para que você fosse atualizado sobre as notícias dos dois lados. E não era incomum avisar que a próxima ligação pode se atrasar se você sair para o desconhecido.

Somente se houver uma boa razão para encontrar a pessoa, como um parente próximo gravemente doente que eles deveriam ver antes de morrer, acho que é certo iniciar uma grande pesquisa. E então primeiro no local onde eles deveriam estar (e eles não estão no hotel que você espera que estejam).
A polícia local daquele local pode ser a mais eficiente.

If we are able to get his booking details, will airlines, trains, hotels, etc. confirm whether he boarded or checked in?

Não facilmente. Normalmente, companhias aéreas e hotéis não fornecem esse tipo de informação para proteção da privacidade. No entanto, você sempre pode ligar e tentar: hotéis menores ou pousadas tendem a ser menos rigorosas com isso.

Algumas companhias aéreas e agências de viagens permitem que um viajante registre um contato de emergência. Eles podem estar dispostos a divulgar informações básicas (voo realizado ou não, sala registrada ou não) à pessoa registrada.

Caso contrário, você teria que passar pelas autoridades de acordo com a resposta de Ozzy.

Will airlines, trains, hotels, etc. confirm whether he boarded or checked in?

Linhas aéreas e trens, provavelmente não. A menos que você possua o PNR e, em seguida, provavelmente possa fazer login na seção "gerenciar pela reserva" dos sites relevantes, que podem fornecer algumas informações (isso normalmente seria uma invasão de privacidade, mas se você tiver o PNR, isso significa que eles são confiando em você).

Para hotéis, basta ligar para o hotel e pedir para falar com a pessoa. Se eles fizeram check-in, transferirão sua chamada para o quarto deles. Caso contrário, eles certamente dirão que não.

Na pior das hipóteses, você pode pedir para deixar uma mensagem (solicitando uma chamada de volta, por exemplo) e eles a transmitirão.