Resposta curta, sem declarações definidas. Resposta longa, algumas dicas ou pistas possíveis
Em "Shore Shore", algum tempo depois da estrelada 3025.8, Kirk conhece Finnegan desde quando Kirk estava na Academia:
FINNEGAN: I never answer questions from plebes, Jimmy boy.
KIRK: I'm not a plebe. This is today, fifteen years later. What are you doing here?
Então, aparentemente, Kirk era um plebe, em seu primeiro ano na Academia, cerca de 15.0 a 16.0 anos antes de "Shore Leave" e deveria ter se formado e comissionado uma bandeira sobre 12.0 a 13.0 anos antes de "Shore Leave".
Em "Uma pequena guerra particular", em torno do estrelato 4211.4, Kirk diz que fez uma pesquisa planetária como tenente treze anos antes.
Em "Obsession", estrelado por 3619.2, diz-se que Kirk era tenente onze anos antes.
Presumivelmente, Kirk levou vários anos para passar de tenente a comandante da nave estelar Empreendimento.
Portanto, há uma indicação de data possível o mais cedo possível em relação à segunda temporada.
Há também indicações da última data possível em que Kirk poderia ter se tornado comandante da Empreendimento.
Os episódios de SDT podem ter ocorrido em:
1) ordem de produção.
2) ordem estelar.
3) ordem de transmissão.
Ou possivelmente em alguma outra ordem ou nenhuma ordem.
O primeiro episódio a mencionar a missão de cinco anos na introdução foi:
1) na ordem de produção "A manobra de Corbomite", começando no estrelado 1512.2 e no 2266, de acordo com a cronologia oficial, mas não necessariamente correta.
2) na ordem estrelada "Mudd's Women" começando no estrelato 1329.8 e no 2266 de acordo com a cronologia oficial, mas não necessariamente correta.
3) na ordem de transmissão "The Man Trap", começando no estrelado 1513.1 e no 2266, de acordo com a cronologia oficial, mas não necessariamente correta.
O primeiro episódio em que Kirk estava no comando da Empreendimento foi o segundo piloto "Onde nenhum homem se foi antes" - que não tem uma introdução mencionando a missão de cinco anos - começando no estrelado 1312.4 e no 2265, de acordo com a cronologia oficial, mas não necessariamente correta.
Em "Onde nenhum homem se foi antes", Mitchell faz uma lápide para Kirk inscrita como "James R. KIrk C 1277.1 to 1313.7". Especulou-se que o 1277.1 era a estrela do nascimento de Kirk, gerando cerca de um ano por unidade de estrela no sistema de estrela usado na época. Então Kirk teria comandado o Empreendimento por milhares de anos durante os Termos de Serviço, se esse sistema estelar continuar pelo resto da série.
Também foi especulado que o 1277.1 era o estrelato quando Kirk assumiu o comando da Empreendimento provavelmente um tempo relativamente curto antes de "Onde nenhum homem se foi antes".
Alguém que aceita a teoria de que 1277.1 era a estrela quando Kirk assumiu o comando da Empreendimento e também tem uma teoria sobre a relação entre o tempo da Terra e os estrelatos que pode calcular quando eles pensam que Kirk assumiu o comando em relação a outros episódios.
Se os episódios do TOS acontecem em ordem estelar e a "missão de cinco anos" durou entre os anos 5.0 e 6.0, de "Mudd's Women" estrelou 1329.8 para estrelar 5943.9, o segundo estrelato em "All Our Yesterdays", então haveria estrelas de 769.016 para 922.82 por ano e de 2.105 a 2.526 por dia.
Se os episódios do TOS acontecem em ordem estelar e a "missão de cinco anos" durou entre os anos 4.5 e 5.5, de "Mudd's Women" estrelou 1329.8 para estrelar 5943.9, o segundo estrelato em "All Our Yesterdays", então haveria estrelas de 838.927 para 1025.355 por ano e de 2.296 a 2.807 por dia.
Usando esses intervalos de estrelas, seria fácil calcular quanto tempo o 1277.1 era antes de qualquer episódio específico com uma estrela.
E se alguém considerar o TAS como parte da missão de cinco anos? Os stardates conhecidos da missão de cinco anos iriam de 1254.4 (antes de 1277.1) em "The Magicks of Megas-Tu" a 7403.6 em 'Bem ", o 6149.2 stardates. Nos anos de 4.5 a 6.0, haveria stardates de 1024.86 a 1366.488 por ano e Stardates de 2.805 a 3.741 por dia.
É claro que se a missão de cinco anos começar antes do stardate do primeiro episódio e terminar após o stardate do último episódio, poderá haver muito mais stardates por ano e por dia.
Em "Menagerie part 1", estrelando 3012.4 e 3012.6, e "Menagerie Part 2", estrelando 3013.1 e 3013.2 Spock diz várias vezes que os eventos no Talos IV ocorreram 13 anos antes - e, portanto, entre os anos 13.0 e 14.0. Spock também diz que serviu com o capitão Pike por:
SPOCK: Eleven years, four months, five days.
Logo após Kirk diz:
KIRK: I took over the Enterprise from him. Spock served with him for several years.
Se "Onze anos, quatro meses, cinco dias" equivalem a aproximadamente 11.3415 Terra, e se "treze anos" são iguais a 13.0 a 14.0 Terra, Kirk deve ter comandado o Empreendimento por pelo menos 1.6585 a 2.6585 anos antes de "Menagerie". Se Spock começou a servir com Pike durante a missão em Rigel VIII e Talos IV. Se Spock começasse a servir com Pike antes dos eventos de "The Cage", Kirk teria comandado o Empreendimento por um longo período antes de "Menagerie".
Em "Quem lamenta os Adonais?" estrelar 3468.1, Kirk pergunta à idade de Chekov:
KIRK: How old are you?
CHEKOV: Twenty two, sir.
A realização de Star Trek Stephen E. Whitfield, 1968, Parte II, Capítulo oito, diz: "Todos os alferes parecem ter vinte e dois anos de idade, ...", o que implica que Checkov ainda tem o 22 e A realização de Star Trek é menos de um ano depois de "Quem lamenta os Adonais?"
Em "Journey to Babel" entre os estrelatos 3842.4 e 3843.4, Sarek diz que sua idade é:
SAREK: One hundred two point four three seven precisely, Doctor, measured in your years. I had other concerns.
A realização de Star Trek Stephen E. Whitfield, 1968, Parte II, Capítulo cinco, diz: "Sarek tem 102 anos de idade, ou quase a meia-idade em termos de anos de Vulcano (a vida útil do Vulcan é de cerca de 250)".
Se o mesmo tipo de anos for usado duas vezes, os dados cronológicos em A realização de Star Trek deve ter validade inferior a 0.563 anos após a cena em "Journey to Babel".
A realização de Star Trek Stephen E. Whitfield, 1968, Parte II, Capítulo cinco, também diz: "O Sr. Spock serviu a bordo do USS Empreendimento durante os anos 13, os nove primeiros sob o capitão Christopher Pike, os quatro últimos sob o capitão James Kirk. "Assim, Spock deveria ter começado a servir sob Kirk no Empreendimento quando Sarek tinha cerca de 98.437 para 99.
A realização de Star Trek Stephen E. Whitfield, 1968, Parte II, Capítulo quatro, também diz: "Kirk estava no comando da Empreendimento por mais de quatro anos e foi o mais jovem graduado da Academia a ter sido designado como capitão de comando da nave estelar. "
Se Kirk se tornasse comandante da Empreendimento cerca de 4.0 a 5.0 anos antes, isso teria acontecido quando o Sarek tivesse a idade de 97.437 para 99.
Se Spock começou a servir com Pike no Empreendimento 13.0 a 14.0 anos antes A realização de Star Treke se a viagem para o Talos IV em "The Cage" foi de 13.0 a 14.0 anos antes de "Menagerie", então "Menagerie" deveria ser de menos 1.0 a 1.0 positivo anos antes A realização de Star Trek, e isso parece muito curto.
Mas se Spock serviu com Pike por anos 11.3415, e no Empreendimento com Pike por nove anos, isso deixa um período de aproximadamente 2.3415 anos em que Spock teria servido com Pike enquanto não estava no Empreendimento. E se alguns ou todos esses anos da 2.3415 foram gastos algum tempo após a viagem a Talos IV em "The Cage", enquanto o Empreendimento estava sendo reformado e reparado talvez, então "Menagerie" pode estar entre 2.3415 e 3.3415 anos antes A realização de Star Trek.
Então as pessoas que consideram A realização de Star Trek canon ou semi canon têm outra pista para a possível data em que Kirk assumiu o comando da Empreendimento.
Resposta curta, sem declarações definidas. Resposta longa, algumas dicas ou pistas possíveis