Modelo de tubo de Pitot

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Modelo de tubo de Pitot

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Estou fazendo alguns modelos de medição para um filtro Kalman estendido (EKF). O EKF está conectando um INS e um GPS atualmente, mas a taxa de atualização do GPS não é atualizada com rapidez suficiente para manter o filtro convergido. Por isso, tenho a tarefa de adicionar outros sistemas de medição para aumentar seu desempenho. Por ser um filtro Kalman, preciso que os modelos sejam linearizados. Atualmente, quero linearizar o modelo do tubo de Pitot para esse fim. Espero que, se encontrar uma boa solução, também possa usá-la para outros modelos com os mesmos problemas. Até agora, todo o trabalho será feito apenas como uma simulação.

Estou tentando obter um modelo linearizado para um tubo de pitot, mas tenho uma assíntota na equação linearizada com a qual não sei lidar. Eu tenho a equação de Bernoulli

$ P_o = P + 1 / 2 \ rho v ^ 2 $

resolvido por velocidade.

$ v = \ sqrt {\ frac {2 (P_o-P)} {\ rho}} $

Gostaria de uma equação linearizada para poder usá-la como modelo linear.

Eu tomei o derivado em relação a $ \ Delta P $

$ \ Delta P = P_o - P $

de modo a

$ \ frac {dv} {dt} = \ frac {1} {\ sqrt {2 \ rho \ Delta P}} \ delta \ Delta P $

as $ \ Delta P $ abordagens 0, recebo uma assíntota que não obteria na equação não linear.

Minhas perguntas são:

1) Essa é a abordagem adequada para linearizar essa equação?

2) Como faço para lidar com uma assíntota, em qual deveria ser o domínio físico sem desconexão?

pitot-static medição

por Boto 13.03.2019 / 19:12

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Existe alguma estrada entre a Rota do estado da CA 120 e a Sherman Pass Road (Rota da floresta 22S0) que atravessa o Yosemite / Serria / Sequoia National Park / Forest? A capitania da empresa de Kirk tinha uma data de início canônica nos TOS?

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Não sei ao certo o que exatamente você está tentando alcançar, mas posso tentar responder às suas perguntas.

Essa é a abordagem adequada para linearizar essa equação? Tudo depende do propósito, mas geralmente se usa uma tangente no ponto de interesse como uma aproximação linear em torno desse ponto. Foi o que você fez, embora sua notação pareça um pouco estranha para mim (o que é dt por exemplo?).

Enfim, você quer saber por que isso não funciona em torno do ponto $ \ Delta P = 0 $, direito? Veja o gráfico de $ \ sqrt {x} $, a tangente é "vertical" (paralela à $ y $ eixo) no zero. Portanto, ele não cobre nenhuma faixa de pressões e não pode representar (aproximado) outros valores próximos de pressão.

A idéia de linearização começa com a expansão da função $ v (\ Delta p) $ na proximidade de algum ponto $ \ Delta p_0 $ em série: $$ v (\ Delta p) = v (\ Delta p_0 + \ varepsilon) = v (\ Delta p_0) + \ left. {dv \ over d \ Delta p} \ right | _ {\ Delta p_0} \ cdot \ varejopsilon + \ left. {d ^ 2v \ sobre d \ Delta p ^ 2} \ right | _ {\ Delta p_0} \ cdot \ varepsilon ^ 2 + \ left. {d ^ 3v \ sobre d \ Delta p ^ 3} \ right | _ {\ Delta p_0} \ cdot \ varepsilon ^ 3 + \ cdots $$ Se (!) For pequeno o suficiente $ \ varepsilon $ os termos com derivação mais alta são muito menores que a primeira derivação, você pode negligenciá-los e usar apenas termos lineares.

Observe que essa suposição não permanece para a raiz quadrada na proximidade de zero. Nesse caso, as derivações mais altas têm maior valor e não podem ser negligenciadas. Você pode simplesmente vê-lo olhando para o gráfico mencionado. Se você colocar a linha tangente no gráfico de raiz quadrada, a linha ficará afastada.

Dependendo do uso específico, você pode usar melhor secante em vez de tangente. Você receberá um erro diferente de zero na proximidade do ponto de referência escolhido, mas o erro geral em ambientes maiores pode ser menor.
Como faço para lidar com uma assíntota, em qual deve ser o domínio físico sem desconexão? Você simplesmente não tenta aproximar a função de raiz quadrada com tangente através da origem. Use outra linha adequada (secante), minimizando o erro geral, se você precisar de uma aproximação linear próxima à origem.

Isso não tem nada a ver com a física, porém, não é garantido que o mundo seja linear, nem em pequenas escalas.