Não há muito mais que eles possam fazer em uma situação como esta. ATC, nesse caso, o controlador da torre é a única pessoa (instância) que possui uma visão abrangente o suficiente (literal e metaforicamente) da situação para dar ordens, autorizações etc.
O que os pilotos podem e farão em um caso como esse é proceder de acordo com a última liberação. Se você está autorizado a pousar, você pousa. Se você foi autorizado a taxiar em algum lugar, taxia até atingir o limite de liberação (normalmente um ponto de espera, portão ou local no avental) e assim por diante.
Quando você atingir o limite de liberação, se desejar prosseguir, solicite mais aconselhamento / liberação. Após o pouso, você desocuparia a pista e, em seguida, solicitava instruções de táxi (se nenhuma fosse fornecida automaticamente). Se você estivesse taxiando para a decolagem e chegasse, digamos, a um ponto de espera, diria ao ATC que está pronto para decolar nesse ponto de espera. Se você estiver na aproximação, mas não tiver autorização para aterrissar, obviamente não tem outra opção a não ser realizar uma abordagem perdida conforme o procedimento publicado.
Quando você atinge seu limite de liberação e não ouve nada do ATC, ou como no vídeo, a comunicação é incompreensível, basta parar e esperar (ou sair) e continuar tentando se comunicar com o ATC. E, como no vídeo, se essa situação persistir, tente estabelecer comunicação com outra pessoa que possa verificar o status do ATC.
Deve-se ter em mente que, apesar de um ATC controlar seus movimentos, como piloto você ainda precisa manter um alerta. Você sempre deve estar ciente do que está acontecendo ao seu redor, olhando para fora, ouvindo as comunicações de rádio etc. Alguém pode ter ouvido mal a compreensão ou agir inesperadamente por qualquer outro motivo, e você deve estar "acordado" e pronto para ajustar suas ações.
* Edit: Eu vou ter a liberdade de adicionar uma retrospectiva aqui. Desde o início da gravação, é óbvio que há algo errado com o controlador. Mesmo sem vê-la, é bastante claro que ela está sob a influência ou está tendo um derrame, o último dos quais ela estava. É meio perturbador que nenhuma das tripulações de voo reconhecesse isso ou, se o fizesse, decidiu deixar para lá (pelo menos um obviamente notou o discurso sem sentido e fez um comentário sobre comédia ou algo assim). Também é estranho que o controlador continue trabalhando durante o curso, mas acho que o curso prejudicou seu julgamento.
Então: se você encontrar alguém falando assim, confira o que é isso. Você pode acabar salvando a vida dessa pessoa. *