O mais próximo que eu posso pensar seria Huan, que foi mantido por Celegorm como um presente de Oromë, e depois colado com Lúthien:
Eu incluo Huan aqui principalmente porque ele é o único animal em quem consigo pensar que formou uma conexão emocional com um Elfo, que é na minha opinião o que distingue um "animal de estimação" de um "animal mantido".[T]he chief of the wolf hounds that followed Celegorm was named Huan. He was not born in Middle-earth, but came from the Blessed Realm; for Oromë had given him to Celegorm long ago in Valinor, and there he had followed the horn of his master, before evil came.
The Silmarillion III Quenta Silmarillion Chapter 19: "Of Beren and Lúthien"
Além deste caso reconhecidamente instável, não; Não há provas de que os elfos mantivessem animais domesticados por razões puramente emocionais. Até mesmo Huan era principalmente um cão de caça e presumivelmente teria tido um relacionamento muito diferente com Celegorm do que com meu próprio cão.