Não, provavelmente não desequilibrado
A regra sobre armas improvisadas declara em parte:
Often, an improvised weapon is similar to an actual weapon and can be treated as such. For example, a table leg is akin to a club. At the DM's option, a character proficient with a weapon can use a similar object as if it were that weapon and use his or her proficiency bonus.
An object that bears no resemblance to a weapon deals 1d4 damage [...]
Dependendo do objeto que seu amigo monge encontrou para usar como arma improvisada, é perfeitamente possível que ele possa ser tratado como uma arma monge. Nesse caso, seria 100% equilibrado, porque as regras explicitamente afirmam que isso é permitido.
Se a arma encontrada não estiver muito próxima de uma arma de monge, a resposta provavelmente ainda é sim adjacente. Armas improvisadas usam um d4, que é um dado de dano muito baixo e idêntico a uma adaga (que é uma arma de monge).
Como Someone_Evil aponta, os monges mudam o dano base das armas dos monges:
- You can roll a d4 in place of the normal damage of your unarmed strike or monk weapon. This die [increases] as you gain monk levels.
Como resultado, todas as armas improvisadas aumentarão seu dano base para corresponder ao dano de ataque desarmado do monge, portanto, no final, o monge não está obtendo nenhuma vantagem real ao usar a arma improvisada em comparação com ataques desarmados.