A resposta dependeria de qual vilão e de qual universo você está falando.
Dizem-nos que Bruce Wayne escolheu a imagem de um morcego para "causar medo no coração de seus inimigos". De fato, tudo sobre sua aparência física é usado para criar uma imagem falsa de que ele é mais do que apenas um homem. Nas encarnações do filme, sua armadura corporal o faz parecer mais musculoso do que ele realmente é, e ele usa seus aparelhos e o fato de sua armadura fornecer algumas provas de bala para fazer as pessoas pensarem que ele pode voar e é imortal. Nada disso "assustaria ninguém" se todos soubessem que ele era apenas um cara de terno, então tudo isso sugere que a maioria dos seus "inimigos" deveriam acreditar que ele tem poderes sobrenaturais.
Dito isto, o principal objetivo do Batman era lutar crime nas ruas de Gotham. A imagem que ele criou visa principalmente os criminosos "de rua" - ladrões, assassinos, assaltantes etc. Super-vilões é um caso diferente, e muitos deles (em vários universos) descobriram sua identidade, incluindo Bane, Deathstroke, Despero, o Charada, Hush, Man-Bat, Max Lord, Ra's Al Ghul, Owlman, Killer Moth, Lex Luthor, e Joe Chill.
Um bom exemplo desse contraste entre como os criminosos "regulares" e "super" vêem Batman é encontrado no filme 1989, no qual o criminoso comum 'Eddie' fala sobre "o Morcego" matando seu amigo 'Johnny Gobs' e sugando todo o sangue fora de seu corpo, mostrando que ele acredita nas histórias sobrenaturais; enquanto o Coringa descreve Batman como "um homem vestido de morcego" com uma coleção de "brinquedos maravilhosos".
Claro, conhecendo sua identidade não é necessariamente o mesmo que saber que ele não tem nenhum poder; mas algumas dessas histórias envolveram vilões que conhecem sua identidade devido à telepatia (Despero, por exemplo), então, sem dúvida, eles conheceriam as duas coisas.