O comentário de @ Ach é o melhor conselho, para obter um voucher de uma agência de turismo. Eu usei o serviço Apon para fazer isso no passado, embora eu nunca tenha "surfado no sofá".
Serviço Apon tem um site para a carta de convite / comprovante de turismo.
Ao chegar, você precisará registrar seu visto de turista.
What I would like to do is apply for the visa and when I get the okay
I organize a couchsurfing place. How would that work?
Sim, isso funciona muito bem e é perfeitamente normal. Muitas pessoas obtêm seus vistos e depois mudam de acomodação. A carta de convite é uma formalidade (boba), mas é usada para acompanhar você. Depois de registrar seu visto após a chegada, desde que você não saia da região (por exemplo, desde que não saia da área de Moscou), tecnicamente você não precisará se registrar novamente. Eles sugerem que sim, se você ficar em algum lugar mais do que os dias 7. Portanto, se você encontrar lugares diferentes para se exercitar, deve ser legal e registrar seu visto com seus anfitriões. Lembre-se de que um hotel pode registrá-lo facilmente e possui todas as formas e conhecimentos necessários para isso. Um host de couchsurfing não terá os formulários ou carimbos necessários; portanto, será necessário levá-lo até a agência de correios local para registrá-lo, o que pode ser demorado. Minha esposa me registrou uma vez e demorou quase nove horas e muita confusão em nome dos correios. Contanto que você se registre uma vez e permaneça em Moscou, você ficará bem, desde que você possa produzir os detalhes do seu couchsurfing mediante solicitação. Digamos que você se registre em um hotel primeiro e, depois de uma noite, comece a navegar no sofá. Isso é tecnicamente correto, mas eles desejam que você se registre novamente no novo local ou mantenha seus recibos à mão, caso seja detido pela polícia. A polícia verificará seu registro se você for parado por eles.
Could I book at a cheap hotel and specify that as my accommodation
and then just cancel that booking?
Sim, essa é provavelmente a sua melhor abordagem. Faça com que o hotel registre você na primeira noite em que estiver lá. Depois, navegue no sofá durante o resto da sua viagem. O hotel fará com que você se registre nos minutos 10 solicitados. Um host de navegação no sofá pode demorar muito mais tempo. Lembre-se de que eles sugerem que você registre novamente qualquer lugar que você vá, apenas como formalidade, a menos que você prefira manter todos os seus recibos e documentos à mão enquanto estiver andando pela cidade.