Os ataques de feitiços usam sua habilidade de lançar feitiços
O Manual do Jogador diz sobre ataques de feitiço:
Some spells require the caster to make an attack roll to determine whether the spell effect hits the intended target. Your attack bonus with a spell attack equals your spellcasting ability modifier + your proficiency bonus.
Portanto, no caso de Flame Blade, você usaria seu modificador de habilidade de conjuração + seu bônus de proficiência.
... Mas você deve ler atentamente as palavras
Existem feitiços que usam ataques corpo a corpo que não são "ataques de feitiços corpo a corpo". Por exemplo, Lâmina Crescente e Lâmina de Chama Verde (SCAG, p. 142-143) não dependem de um corpo a corpo soletrar ataque. Em vez disso, você deve fazer um ataque com uma arma branca. Eles dizem:
As part of the action used to cast this spell, you must make a melee attack with a weapon against one creature within the spell’s range, otherwise the spell fails.
Isso seria diferente do feitiço em questão, porque você está fazendo uma ataque com uma arma branca, então você adicionaria seu modificador que se aplica a essa arma (Força ou Destreza) e sua proficiência (se você é proficiente com essa arma).