Eu estou procurando um sistema de defesa onde a probabilidade de acertar é proporcional ao inverso de um polinômio quadrático em relação à defesa. Ainda não me importo com a escala de ataques.
Se você plotou a porcentagem de chance de sucesso em uma distribuição linear de valores de defesa, a saída de "% de chance de acerto" deve ser mapeada por "A / (Bx ^ 2 + Cx + D)" onde A, B, C e D são constantes, mas não nos importamos com seus valores específicos - eles podem ser qualquer coisa.
Esta não é uma curva de sino. É claro que cada ponto de defesa adicional deve adicionar menos percentual de aumento à defesa do que o ponto anterior. Também seria uma curva em que, não importa quão alta sua defesa e quão baixos seus oponentes atacem, as chances de escapar se assintoticamente se aproximam de 100%, mas nunca atingem 100% (também pode ser vista como as chances de acertar de forma assintoticamente aproximada de 0% como aumento da defesa mas nunca atingindo 0%).
Estou procurando mecânicas de dados que espelhem esse comportamento. Se você também é bom com ANYDICE, preciso de ajuda para mapear esse comportamento para todos os valores de defesas para o seguinte relacionamento:
defesa é igual a ataque para defesa é igual a ataque + 10.
Por que eu quero isso é explicado abaixo.
A matemática é intensiva e não é necessária para responder à pergunta, apenas para entender o pensamento por trás dela.
Recentemente, ao fazer algumas contas, percebi que, em muitos sistemas de dados, aumentar seu valor de defesa na verdade faz você sobreviver mais e mais exponencialmente tornando-os cada vez mais eficientes se sua habilidade de defesa estiver sob seu controle.
Para mostrar o que eu quero dizer. Suponha que o ataque e o dano do oponente e sua saúde permaneçam os mesmos.
P (bater) = probabilidade de bater
Número de rodadas em que você sobreviverá = [quantidade de acertos necessários para ficar sem vida devido a danos e saúde] / P (h).
Isso é verdade para qualquer sistema em que a margem de sucesso não cause danos extras (de uma maneira que possa levar você mais rapidamente) e a saúde tenha um valor estático.
Agora, o que quero dizer sobre o aumento da eficiência da defesa à medida que a defesa melhora. Veja o D&D, por exemplo.
Se o seu oponente causar dano de tal forma que o golpe do 2 seja derrubado e você tiver um CA de modo que o atacante tenha que rolar um 16 ou melhor para atingi-lo, você será atingido em tempos do 4, de modo que, em média, os levará ao 8 ataques para derrubar você. Se você melhorar o seu AC de 1 para 17, precisa acertá-lo, agora os ataques 1 no 5 ou 10 o derrubam (melhoria dos ataques sobreviventes do 2 ou melhoria% de 25 no ponto de AC do 1). Agora aumente novamente o 1 para 18 ou melhor: agora estamos analisando um pouco mais os ataques do 13 para atingi-lo (melhoria do 3 ou melhoria do% 30 para o ponto de AC do 1). Aumente isso para o 19 e você poderá atacar o 20 (melhoria de 50%). Ressalte que, agora, eles só obtêm sucesso em um 20 e aumentam ainda mais os ataques 40 ou o dobro da melhoria (+ 100%). Como você pode ver, é um crescimento cúbico de eficiência.
Isso também é válido para outros sistemas. Tome FATE (que na verdade é o que me fez perceber isso). Se um ataque não o derruba, forçando a concessão de um jogador, eles caem se todas as caixas estiverem marcadas e precisam marcar outra caixa. Isso significa que a fórmula para alguém com um Físico + 1 ou + 2 (caixas de ocorrências físicas 3) é
4 / P (bater) = "número de ataques sobrevividos"
Assumindo a norma de classificação de armas> de redução de armadura, se você e seu oponente forem iguais (digamos que ambos tenham um bom ataque e defesa + 2, respectivamente), ele atingirá 58.44% do tempo: sobrevivência = ataques 6.8.
Se a sua defesa for 1 melhor (+ habilidade 3) P (acerto) = 41.56 %% -> survival = 9.6 ataques.
Adicione outro ataque 1 (+ habilidade 4) e P (acerto) = ataques 26.08% -> survival = 15.3.
adicione outro 1 (+ habilidade 5) e P (acerto) = 14.13% -> sobrevivência = um enorme ataque de 28.3!
Isso aumenta ainda mais exponencialmente que o D&D.
De fato, em qualquer sistema em que a habilidade agregue um valor linear linear em cima de um mecânico de dados estático, não apenas a eficiência de cada ponto de defesa aumentará por ponto, como a taxa na qual ela aumenta aumentará mais rapidamente quanto mais a curva em forma de sino for e mais apertado dito curva de sino é. Especificamente, a eficiência da defesa aumenta em n ^ (número de dados + 2).
Para esse fim, estou tentando encontrar um sistema em que, para cada ponto em que você aumenta sua defesa acima do valor de ataque do adversário, adicione um linear quantidade de ataques extras que você pode sobreviver (proporcional ao número base de acertos que o tiram com base em danos e saúde). A ideia é que cada ponto de defesa seja igualmente útil, pois adiciona a mesma quantidade de tempo extra que você pode sobreviver por ponto.
Ao fazer algumas contas, descobri que, para que esse seja o caso, a probabilidade de acertar plotada em relação à defesa, com o valor do ataque permanecendo inalterado, deve = A / (Bx ^ 2 + Cx + D), conforme mencionado acima.
O problema a resolver
Não sei que tipo de mecânico de dados irá gerar essa curva. Estou procurando ajuda para criar esse mecânico de dados.