Como não especifica: ou um variou or um ataque de arma branca

Funciona tanto para ataques à distância como para armas brancas, mas não para ataques de feitiços.

Se houver uma restrição no tipo de arma, você verá um texto de qualificação adicional, como o que vê no Caçador rangerdo nível XIX do IXUM Multiatack (PHB p. 93):

Volley. You can use your action to make a ranged attack against any number of creatures within 10 feet of a point you can see within your weapon’s range. {specifies ranged attack}

Whirlwind Attack. You can use your action to make a melee attack against any number of creatures within 5 feet of you, with a separate attack roll for each target. {specifies melee attack}

O recurso Gloom Stalker é mais parecido com o nível 3rd do ranger Hunter Presa do Caçador (PHB p. 93):

Colossus Slayer. Your tenacity can wear down the most potent foes. When you hit a creature with a weapon attack [...]

Giant⁠ Killer. When a Large or larger creature within 5 feet of you hits or misses you with an attack, you can use your reaction to attack that creature immediately after its attack [...]

Horde Breaker. Once on each of your turns when you make a weapon attack, you can make another Attack with the same weapon against a different creature [...]

Uma anedota na mesa: um amigo meu interpreta um Gloom Stalker Ranger em nosso jogo 3 de nível. Ele tem o talento Sharpshooter. Esses dois se encaixam para torná-lo assustador, bom em infligir dano aos inimigos.

Qualquer ataque com uma arma se qualifica

Você citou a parte relevante, não está de forma alguma restrita a corpo a corpo armas.

Não há aspas além disso.