Um mago precisa de suas mãos livres para fazer com que o familiar do feitiço Encontrar Familiar reapareça?

Encontre Familiar

As an action while it is temporarily dismissed, you can cause it to reappear in any unoccupied space within 30 feet of you.

Isto é não lançar o feitiço e, portanto, qualquer restrição aos componentes que você pode usar no momento não é relevante.

Tudo o que isso diz é que, fazendo com que seu familiar reapareça, tome sua ação na curva em que você o faz. Como está escrito, não exige que você faça nada em particular; portanto, se você puder executar sua ação (ou seja, não estiver Incapacitado) você deve conseguir fazer isso.

Contudo, se o seu mestre quiser impor limites além do que está na descrição da magia, essa é uma prerrogativa deles.

Por o Encontre Familiar soletrar:

As an action, you can temporarily dismiss your familiar. It disappears into a pocket dimension where it awaits your summons. Alternatively, you can dismiss it forever. As an action while it is temporarily dismissed, you can cause it to reappear in any unoccupied space within 30 feet of you.

Não há menção de qualquer componente necessário; verbal, somático ou material. A escola de pensamento aceita é que feitiços fazem exatamente o que dizem; nada mais nada menos.

O mesmo texto "como uma ação" ocorre no mesmo feitiço:

Additionally, as an action, you can see through your familiar's eyes and hear what it hears until the start of your next turn, gaining the benefits of any special senses that the familiar has. During this time, you are deaf and blind with regard to your own senses.

Mais uma vez, nenhuma menção a nada além de usar uma ação.

Como um contraponto ao Mestre, o lançamento do feitiço requer uma hora e incenso no valor 10gp. Como esses dois recursos acontecem no período de uma ação, que geralmente dura uma rodada, com o 6 segundos, não há correlação entre o lançamento inicial do feitiço e o uso dos recursos / benefícios do lançamento.

Infelizmente, não há descrições de feitiços que digam especificamente que algo mais é necessário além de "como uma ação", portanto isso não pode ser provado por exemplo. Em outras palavras, nenhum feitiço diz: "Como ação, aponte seu dedo para um novo alvo".

As regras não especificam a natureza da ação necessária, portanto cabe ao DM

Sabemos que certas interações são consideradas livres. Há coisas como abrir portas, remover um anel do dedo, retirar uma arma da mochila etc. (essas e outras interações gratuitas estão listadas na caixa na página 190 do PHB).

O fato de convocar e dispensar o familiar requer uma ação sugere que há algo nele que o torna mais complexo do que essas interações menores.

Nem as regras gerais nem as regras específicas do feitiço Localizar Familiar declaram explicitamente que a retomada do familiar exige quaisquer componentes do VSM, mas o Mestre tem o poder de interpretar ou arbitrar as regras como achar melhor (página DMG 5).

É também salientar que, estando vinculado, você pode estar sujeito à condição Incapacitada que impede a realização de ações ou reações. Ou você pode simplesmente ser restringido, o que permite a realização de ações.

Embora eu concorde com os argumentos de outros pôsteres, isso depende da discrição do Mestre. Você seria capaz de convocar / conjurar / reaparecer seu familiar da dimensão do bolso de volta ao Plano Material se estivesse em um campo anti-mágico?

Eu acho que não, há alguma mágica envolvida.
Mas como não diz que requer componentes, estou do seu lado.

O que o Mestre deveria ter feito é deixar que seus captores também amordaçam e vendem você.
Porque você precisa ser capaz de ver o local em que deseja retomar seu familiar e sério, que não amordaça seu prisioneiro bruxo?