Sim, ele tem uma regra sobre não matar pessoas e, embora inicialmente tenha matado alguns de seus adversários, como as respostas anteriores mencionaram, isso não durou muito tempo. Dentro de um ano após o personagem ser apresentado, os escritores decidiram que precisavam de um ajudante com quem Batman pudesse falar; e assim Robin nasceu.
Batman Pára de Matar - 1940:
Uma nova série solo de quadrinhos foi introduzida para fornecer um local para o Batman operar por conta própria. A primeira edição da nova série foi um marco na história do Batman, pois foi a primeira aparição dos vilões que se tornariam seus adversários mais conhecidos: Joker e Catwoman. Nesse ponto, Batman ainda carregava armas e, na mesma edição, ele matou alguns monstros até a morte. Esse incidente, combinado com o recém-criado companheiro de menores Robin, inspirou a editora Whitney Ellsworth a emitir uma proclamação de que Batman nunca deveria matar ou portar armas de fogo novamente. Esse problema foi lançado no 1940, um ano após a primeira aparição de Batman.
A Autoridade do Código de Revistas em Quadrinhos - 1954:
Embora algumas das respostas anteriores tenham sugerido que a criação da Comic Code Authority no 1954 tenha alguma relação com a decisão de proibir o Batman de matar pessoas, isso não é realmente preciso por alguns motivos. Primeiro, ele já havia parado de matar pessoas 14 anos antes da criação do CCA. Segundo, e talvez surpreendentemente, o Código não proibiu expressamente a matança em quadrinhos.
O código estava mais preocupado em promover a virtude cívica e a responsabilidade moral, e visava impedir a degeneração moral da juventude americana. Os quadrinhos de super-heróis eram uma preocupação secundária, e o Código destinava-se principalmente a reduzir a incrível popularidade dos quadrinhos de terror, crime e monstro. A violência não era totalmente proibida, apenas violência violenta e excessiva.
Alguns exemplos das coisas especificamente proibidas pela versão 1954 do Comic Code:
General Standards Part A
Crimes shall never be presented in such a way as to create sympathy for the criminal, to promote distrust of the forces of law and justice, or to inspire others with a desire to imitate criminals.
No comics shall explicitly present the unique details and methods of a crime.
Policemen, judges, government officials, and respected institutions shall never be presented in such a way as to create disrespect for established authority.
If crime is depicted it shall be as a sordid and unpleasant activity.
Criminals shall not be presented so as to be rendered glamorous or to occupy a position which creates the desire for emulation.
In every instance good shall triumph over evil and the criminal punished for his misdeeds.
Scenes of excessive violence shall be prohibited. Scenes of brutal torture, excessive and unnecessary knife and gun play, physical agony, gory and gruesome crime shall be eliminated.
No unique or unusual methods of concealing weapons shall be shown.
Instances of law enforcement officers dying as a result of a criminal's activities should be discouraged.
The crime of kidnapping shall never be portrayed in any detail, nor shall any profit accrue to the abductor or kidnapper. The criminal or the kidnapper must be punished in every case.
The letter of the word "crime" on a comics magazine shall never be appreciably greater than the other words contained in the title. The word "crime" shall never appear alone on a cover.
Restraint in the use of the word "crime" in titles or sub-titles shall be exercised.
General Standards Part B
No comics magazine shall use the word horror or terror in its title.
All scenes of horror, excessive bloodshed, gory or gruesome crimes, depravity, lust, sadism, masochism shall not be permitted.
All lurid, unsavory, gruesome illustrations shall be eliminated.
Inclusion of stories dealing with evil shall be used or shall be published only where the intent is to illustrate a moral issue and in no case shall evil be presented alluringly nor as to injure the sensibilities of the reader.
Scenes dealing with, or instruments associated with walking dead, torture, vampires and vampirism, ghouls, cannibalism and werewolfism are prohibited.
Os exemplos dados acima são os únicos relevantes para esta discussão. O restante das disposições do Código refere-se a questões então consideradas vitais para a saúde moral dos jovens. Algumas das disposições nesse sentido incluem a proibição de: clivagem e nudez, sedução, "perversão sexual", palavrões, vulgaridade, promoção ou representação despreocupada de divórcio, insinuação sexual, zombaria da religião, retratos da desigualdade racial (um executor do Código) na verdade, tentou impedir a publicação de uma edição de quadrinhos da CE, de propriedade do criador da revista MAD William Gaines, com o argumento de que o protagonista era um astronauta negro; quando Gaines ameaçou revelar suas razões para impedir a publicação dos quadrinhos, executor recuou) e assim por diante.
Como você pode ver pelas informações acima, o Código nunca proibiu a representação de assassinato, exceto no caso específico de agentes da lei serem mortos como resultado de atividade criminosa, e mesmo isso foi apenas "desencorajado", não expressamente proibido. A tortura, o abuso físico e a crueldade excessivos foram proibidos, mas parece que um personagem pode matar alguém, desde que ele o faça rapidamente e sem sofrimento indevido. O tom geral do Código, como mostrado acima, não era tanto sobre o que os personagens podiam fazer, mas sobre quais lições um jovem leitor provavelmente tiraria da história. Se o leitor chegasse à conclusão de que a criminalidade é algo a ser evitado; que figuras de autoridade devem ser respeitadas; e que "o crime não compensa", como diz o velho ditado, os quadrinhos em questão provavelmente receberiam o selo de aprovação, literal e figurativamente.
No 1971, o Código foi revisado e tornou-se muito mais relaxado. Agora era aceitável retratar criminosos como personagens simpáticos em alguns casos, por exemplo. Foi alterado em anos posteriores, e as proibições foram quase totalmente apagadas. Na virada do século, o CCA tinha muito pouca autoridade e se tornara bastante redundante. No 2001, a Marvel Comics decidiu se afastar do CCA, e no 2011, a DC Comics fez o mesmo. Hoje, os únicos rótulos de revistas em quadrinhos ainda sujeitos ao CCA são pequenos, voltados para crianças, e são principalmente irrelevantes.
Regra do Batman:
Voltando ao tópico específico em questão, devemos concluir que, uma vez que Batman poderia continuaram matando seus adversários sem que o CCA causasse problemas, a razão pela qual ele não mata está em outro lugar. Como eu disse nos primeiros parágrafos desta resposta, foi um editor que estabeleceu a política de força não letal, e ele o fez muito antes de o CCA surgir. Foi simplesmente decidido que ele não precisava matar, e seria realmente um personagem mais atraente e admirável se não matasse pessoas. Esse problema foi tratado extensivamente em outro pergunta neste site.
Desde então, Batman reforçou essa idéia em muitas ocasiões para contar, embora também tenha havido casos em que Batman matou alguém, geralmente de forma inadvertida e não intencional. A idéia de que a relutância de Batman em matar está relacionada ao assassinato de seus pais é uma retórica posterior.
Referências explícitas à regra:
Algumas instâncias desta regra mencionada são fornecidas abaixo.
Aqui, Jason Todd (o segundo Robin) acaba de chamar Batman sobre o assunto, exigindo saber por que ele se recusa a matar o Coringa.

Até Superman criticou o Batman por se recusar a matar o Coringa, apesar de saber muito bem que o Coringa escapará do Arkham Asylum, matará mais pessoas inocentes, será trancado novamente, escapará novamente, escapará novamente, matará ainda mais pessoas e assim por diante , ao infinito.

Observe que, nos dois casos acima, o argumento de Batman é o mesmo: se ele matar uma vez, ele matará novamente. Ele não pode começar a matar porque não será capaz de parar.
Aqui, o próprio Coringa faz referência à política de "não matar" de Batman.

E finalmente, temos essa cena, que mostra a relação Batman / Coringa sob uma luz diferente da que normalmente a vemos. Batman parece se relacionar e ter simpatia pelo Coringa. Ele faz um apelo surpreendentemente emocional ao Coringa, implorando para que ele tente encontrar uma maneira de os arqui-rivais se reabilitarem e evitar o resultado aparentemente inevitável de seu relacionamento mutuamente destrutivo: um ou os dois matando o outro. Essas imagens são tiradas da conclusão da obra-prima de Alan Moore, The Killing Joke.
Antes da troca que vemos abaixo, Batman diz:
I've been thinking lately. About you... About me. About what's going to happen to us, in the end. We're going to kill each other, aren't we? Perhaps you'll kill me. Perhaps I'll kill you. Perhaps sooner. Perhaps later. I just wanted to know that I'd made a genuine attempt to talk things over and avert that outcome. Just once. Are you listening to me? It's life and death I'm discussing here. Maybe my death... maybe yours. I don't fully understand why ours should be such a fatal relationship, but I don't want your murder on my hands.
A conversa continua aqui:


