Sim, você pode.
O feitiço Eldritch Blast está listado como tendo componentes verbais e somáticos. Sob as regras para Somatic Components, você pode ver o seguinte texto de regras:
Somatic (S)
Spellcasting gestures might include a forceful gesticulation or an intricate set of gestures. If a spell requires a somatic component, the caster must have free
use of at least one hand to perform these gestures. (Basic Rules, p. 83)
Como resultado, desde que seu personagem tenha pelo menos uma mão livre, você poderá lançar o feitiço. O feitiço faz o que diz que faz e, se você tiver um nível suficiente, produz ataques extras. Você não precisa ter mais mãos livres para fazer esses ataques, pois isso não significa que você precisa.