Estou respondendo porque acho que há um aspecto do uso de magia no LoTR que normalmente vejo ignorado e é ignorado em muitas das respostas.
tldr;
Simplesmente não se voa diretamente para o olhar do olho sem tampa.
Versão longa
Encantamento vs. Magia
Não sou especialista em Tolkien, mas acredito que o meu entendimento do uso da magia por Tolkien, descrito em "On Fairy Stories", distingue entre um tipo mais mecânico de mágica e um "encantamento" mais espiritual. Perdoe / Corrija-me se estou usando mal o uso das palavras. Faz um longo tempo desde que eu li. Existem muitos exemplos desse encantamento, mas alguns que me vêm à mente são a descrição de Faramir do caráter de pautas que ele dá a Frodo e Sam, e de suas experiências com as capas élficas, roap, barcos etc. Não há regras concretas da física são estabelecidas. Em vez disso, os objetos parecem vagamente distorcer as regras da física de acordo com a atmosfera / natureza do objeto ou de seu criador. E muitas vezes não é completamente explicado ou mesmo reivindicado explicitamente. É digno de nota que nunca somos informados conclusivamente se a corda de Sam se desamarrou à sua chamada ou se seu nó era ruim quando desciam o penhasco à noite. Quando a festa está subindo Caradhras, eles discutem se as "vozes caídas" que ouvem são o vento ou alguma criatura. Tolkien gosta de manter a incerteza, e é mais sobre o clima e a atmosfera (espiritual?) Do que a física do que está ocorrendo. Outro exemplo é a maneira como o livro descreve as vontades de Gandalf e do Balrog quando eles se confrontam pela primeira vez em cada lado de uma porta, embora isso seja um pouco mais explícito. Além disso, quando os viajantes do 3, Gimli, Aragorn e Legolas estão perseguindo os orcs que capturaram Merry e Pippin, eles falam de uma vontade hostil que é posta contra eles enquanto viajam, tornando a jornada mais cansativa. Tolkien não costuma enumerar a maneira como as diferentes pessoas e objetos podem manipular as leis da física como outras obras de fantasia da literatura (em contraste com o uso do Poder Único na Roda do Tempo, por exemplo). Em vez disso, Tolkien cria "atmosferas" e "auras", por falta de uma palavra melhor, em torno de pessoas e objetos para lhes dar uma espécie de personalidade, natureza, personagem. É parte do que torna o conflito entre o bem e o mal tão épico na história, eu acho. O uso de Tolkien de magia e feitiçaria no LoTR é, na minha opinião, mais parecido com o "encantamento" (conforme mencionado em "Nas histórias de fadas"), mas eu sempre vejo as pessoas tratando isso como uma manipulação mecânica da física. Gandalf é um exemplo interessante, pois podemos citar alguns feitos mecânicos específicos que ele pode realizar com fogo. Mas outras coisas que ele faz são mais vagas e mais sobre quem ele é do que qualquer habilidade que possamos nomear. Seu poder, em comparação com a história aos olhos de Pippin e Denethor, por exemplo. (É também por isso que fazer coisas como colocar Gandalf contra Darth Vader em uma luta não funciona bem, na minha opinião. Você tem que decidir de que tipo de magia / poderes a luta será composta e, na minha opinião, isso determina quem vencerá.) Aragorn é da mesma maneira, assim como Faramir, Galadriel e a maioria dos personagens do livro.
O poder de Sauron é primeiramente encantamento, não mágica
Uma das objeções que vi levantadas para o plano da águia foi que Sauron poderia projetar bolas de fogo em Frodo em uma águia, mas acho que isso não leva ao ponto do poder de Sauron. Há uma parte da história em que Gandalf diz um tanto ameaçador que ele ainda não foi testado contra Sauron. E Aragorn, quando confronta Sauron com o Palantir, mal tem forças para vencê-lo e arrancar a pedra. É mencionado que se os hobbits fossem capturados, não há dúvida de que no final eles contariam tudo. E não acho que estaria de acordo com Tolkien atribuir isso à tortura apenas física. Veja o encontro de Pippin com Sauron através da pedra. Eu acho que você pode atribuir partes disso a alguma habilidade mecânica, mas não a todas.
Essa é uma das coisas bonitas da escrita de Tolkien que os filmes não puderam ou não transmitiram completamente, eu não acho.
O plano Eagle não resolve o problema real da força de Sauron
Eu acho que a principal razão pela qual o plano da águia não funcionaria é que poucos ou nenhum na Terra Média têm alguma esperança de vencer o concurso de vontade que ocorreria em um vôo direto direto para o Olho de Sauron, mesmo sem considerar o empate do Anel. Os bons personagens mais fortes da história são muitas vezes descritos como não certos de sua capacidade de enfrentar o poder de Sauron diretamente. Na verdade, é uma pergunta que surge muito, feita por Tom Bombadil, Gandalf, Aragorn, Galadriel e Denethor, pelo menos. E não acho que todas essas comparações sejam militares, até mesmo a conversa sobre Tom Bombadil sendo esmagada como guardiã do Anel ou da disputa de Galadriel de vontades entre ela e Dol Guldur. Não é apenas, ou mesmo não primariamente, a força militar de Sauron que o torna formidável. Nos livros, sua força é mais sobre força de vontade, malícia e presença espiritual (?).
Finalmente, quando você adiciona ao cenário de vôo da águia o Anel, que atrai e atrai o usuário de acordo com a vontade de Sauron, torna-se mais impossível. Além do confronto com Sauron, Galadriel e Gandalf sugeriram que eles sentem que não são fortes o suficiente para serem confiáveis com o Anel. Eu não acho que eles se considerariam fortes o suficiente para voar diretamente no Olho com ele, a menos que talvez o reivindicassem por si mesmos.
Sidenote - voando despercebido
Ao argumento de que eles podem passar despercebidos pelo olhar de Sauron, eu primeiro mencionaria que Frodo tem que lutar contra o olhar / vontade / poder / etc de Sauron sem sequer ser visto. Também discordo que eles provavelmente seriam vistos no céu aberto, porque essa misteriosa natureza "espiritual" do poder de Sauron se aplica especialmente à sua visão, além de qualquer Palantir. (Ele é chamado de "Grande Olho", afinal). Existem vários exemplos nos livros de personagens como Gandalf (depois da batalha dos campos de Pelennor) ou Aragorn (falando sobre o assento do rei acima de Rauros), tendo ou discutindo experiências de ver sem um Palantir mais de um lugar alto do que provavelmente poderia ser fisicamente , visto mecanicamente. Eu não sou um estudioso de literatura medieval, mas não ficaria surpreso se essa idéia fosse extraída de romances e contos de fadas antigos. A prisão de Hurin por Morgoth em um lugar alto enquanto ele vê a vida de seus filhos também é um exemplo disso. Considerando as inúmeras experiências de Frodo de estar a centenas de quilômetros de distância e sentir o Olho a poucos momentos de vê-lo, acho que podemos dizer com segurança que isso faz parte da natureza / poder / aura / encantamento de Sauron. Como o palantir contribui para isso, não tenho certeza, mas acho que é mais do que visão física. Além disso, todo o ataque ao Portão Negro foi calculado para desviar sua atenção de suas próprias terras, então sua capacidade de ver tudo o que acontece em Morder é claramente uma preocupação central na história. Por esse motivo, acho que seria especialmente arriscado voar nu e não oculto no céu aberto para Mordor, mesmo no alto. Há uma grande chance de eles serem vistos, especialmente dada a natureza do Anel. E uma vez que fossem vistos, eles (hobbit e águia) seriam confrontados com a força de toda a vontade e malícia de Sauron, conforme mencionado acima.
E, é claro, além de tudo isso, estão os riscos que outros mencionaram: o poder militar de Sauron, as flechas dos orcs e a força dos Nazggl, que possuem um poder terrível por si mesmos.
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Acabei de assistir "The LEGO Batman Movie". Aparentemente, você pode voe direto para o olhar do olho, se você é Barbara Gordon. Mas ela é um caso especial.