Em teoria você deve ser capaz de atingir seu objetivo, meio que, tomando emprestado do Ovo japonês Onsen e a vácuo técnica. Serious Eats tem um artigo detalhando os resultados de ovos de cozimento lento a diferentes temperaturas, próximo ao seu 70 C, para referência futura. Você deve manter a água ao redor do ovo o mais alto possível e fazê-lo por quase uma hora.
Mas vamos ser honestos - mesmo com o reabastecimento constante da água 70C, você não terá um óvulo sólido e todos os graus mais baixos fornecerão cada vez mais brancos aguados - o que eu suspeito que você quer dizer quando escreve "nojento". Então enquanto você pode seguramente comer o ovo, resta saber se você quer. E é um grande aborrecimento, apenas para um ovo mole.
Mas deixe-me sugerir uma alternativa, usando o microondas que você mencionou. Ovos no microondas são factíveis, se você tirar o ovo da casca. Se você está realmente limitado a um copo - supondo que ele seja simples e razoavelmente resistente ao calor, caso contrário, ele também não deve ser usado em sua configuração original - use o vidro. Despeje cerca de meia xícara de água no copo (ou uma tigela pequena, se for possível, para obter uma forma mais agradável), adicione uma pitada generosa de sal. Coloque o ovo na água e leve ao micro-ondas por cerca de um minuto até o cozimento desejado - não é necessário ferver a água, na verdade você deseja evitar ferver, mas não é o fim do mundo se você receber bolhas. Isso deve lhe dar um bom ovo escalfado. Zapp um pouco mais para uma gema sólida. Obviamente, cada micro-ondas é diferente, portanto, é necessário um pouco de experimentação, mas esse método deve levá-lo para mais perto do seu objetivo do que o dispensador de água que você estava considerando.