De acordo com a OACI, a companhia aérea refere-se apenas às operações internacionais. Da Convenção sobre Aviação Civil Internacional :
For the purpose of this Convention the expression:
a) "Air service" means any scheduled air service performed by aircraft for the public transport of passengers, mail or cargo.
b) "International air service" means an air service which passes through the air space over the territory of more than one State.
c) "Airline" means any air transport enterprise offering or operating an international air service.
Assim, o termo correto para uso comum (pelo menos de acordo com ICAO) é 'serviço aéreo'. Note que a ICAO está mais preocupada com as operações internacionais. No entanto, mesmo a definição da FAA é mais ou menos nessas linhas (embora não diga nada sobre 'companhia aérea').
Air Carrier — a person who undertakes directly by lease, or other arrangement, to engage in air transportation. This includes an individual, firm, partnership, corporation, company, association, joint-stock association, governmental entity, and a trustee, receiver, assignee, or similar representative of such entities.
No entanto, a definição de dicionário parece mais adequada para o uso comum:
An organization providing a regular public service of air transport on one or more routes.