Por que o helicóptero em Rama (Arthur C. Clarke) está sujeito à gravidade?

Para pairar (aproximadamente) no lugar sobre a superfície do habitat em rotação, o helicóptero faz precisa exercer uma força "para cima", ou seja, em direção ao eixo de rotação.

Isso ocorre porque o habitat está girando, o que significa que sua superfície está constantemente se movendo ao redor do eixo. Mas a superfície também está sendo constantemente puxada em direção ao eixo pela estrutura de habitat que a suporta - se não fosse, o habitat simplesmente se separaria. Essa força centrípeta exercida pela estrutura do habitat mantém o habitat unido e a superfície se movendo em círculo.

Para permanecer acima de um ponto específico da superfície, o helicóptero também deve se mover na direção da rotação na mesma velocidade da superfície (ou, na verdade, um pouco mais lentamente, pois estará mais próximo do eixo). Mas desde que o helicóptero é não apoiado pela estrutura do habitat, ele deve fornecer sua própria força centrípeta (por exemplo, empurrando contra o ar circundante). Caso contrário, o helicóptero continuaria se movendo em linha reta em uma trajetória de queda livre, o que levaria rapidamente a uma colisão com a parede do habitat:

OK, você pergunta, mas e se o helicóptero fizesse não tenta ficar acima de um ponto específico da superfície, mas simplesmente flutua no espaço a uma distância e direção constantes do eixo, deixando a superfície girar embaixo dele?

Bem, se o interior do habitat estivesse no vácuo, isso realmente funcionaria. (É claro que helicópteros são inúteis no vácuo, então é melhor você levar uma espaçonave.) No entanto, se o cilindro do habitat estiver cheio de ar (o que precisa ser, para permitir o vôo do helicóptero - não para mencionar deixar os habitantes respirarem), há um problema: vento.

Veja bem, o ar em um habitat rotativo também estará girando (aproximadamente) na mesma velocidade da superfície. Quão rápido é isso?

Bem, de acordo com Wikipedia, Rama possui um raio interno de cerca de 8 km (tornando sua circunferência um pouco mais de 25 km) e um período de rotação de 4 minutos. Assim, a superfície interior está se movendo ao redor do eixo em cerca de 25 km / 4 minutos ou 375 km / h (= 233 mph). Perto da superfície, o ar também estará se movendo nessa velocidade; portanto, um helicóptero voando baixo tentando não seguir a superfície, mas permanecer estacionário em relação ao eixo central, teria que lutar contra um vento de vento 375 km / h.

A corrente recorde mundial de vôo mais rápido de helicóptero está um pouco acima de 400 km / h (249 mph), então isso realmente parece ser (quase) possível, mesmo usando a tecnologia atual. Além disso, subir mais alto em direção ao eixo não apenas reduziria a velocidade necessária, mas também diminuiria a densidade do ar e, portanto, arrastava. Mesmo assim, o poder necessário para atingir velocidades tão extremas certamente seria muito maior do que o necessário para simplesmente pairar sobre a superfície.

(Dito isso, se você tivesse uma grande estação espacial rotativa e um helicóptero rápido, e conseguisse fazer esse truque, observaria algo interessante: ao voar anti-rotação na velocidade exata para cancelar a rotação do ao redor do ar, o helicóptero seria capaz de permanecer no ar, mesmo com a hélice inclinada para o lado, em um ângulo 90 ° em relação à superfície. Além disso, qualquer pessoa dentro do helicóptero estaria efetivamente em queda livre.)

Isso é realmente mais um problema de física, veja minha resposta na troca de pilhas de física aqui- objetos longe do chão em um cilindro rotativo ainda parecerão sujeitos à gravidade, seus trajetos inerciais naturalmente os farão colidir com a superfície interna do cilindro (da mesma forma, consulte esta página para uma breve explicação de por que alguém pulando de um penhasco em Rama parece cair no chão como na Terra). E se o helicóptero quisesse pairar acima de um ponto fixo na superfície interna, ele próprio precisaria girar em círculo, fazendo com que os que estavam dentro experimentassem uma força centrífuga. Rama deveria ter um diâmetro interno de 16 km de acordo com a página da wikipedia, portanto, o centro ficaria com o 8 km acima da superfície - supondo que o helicóptero voe a uma altura muito menor do que isso, a diferença na força centrífuga por viajar em um círculo menor será mínima.

Se o helicóptero tiver uma velocidade significativa em relação à superfície interna, ele sofrerá desvios do comportamento da gravidade na Terra, na forma de Efeito Coriolis. Em termos de física, se você quiser usar um quadro de referência rotativo para analisar o movimento (um sistema de coordenadas em que pontos na superfície interna do cilindro têm coordenadas de posição que não mudam com o tempo), o apenas as diferenças com um referencial inercial seriam a necessidade de assumir duas forças fictícias, a "força centrífuga" (a força radial que simula a gravidade) e a "força coriolis". A força centrífuga é dada pela equação mv ^ 2 / r, então a aceleração é v ^ 2 / r; como mencionado acima, Rama possui um raio interno de 8 km = 8000 m, e a seção "Resumo da plotagem" da Encontro com Rama wiki page menciona que o período de rotação é 4 minutos, portanto a velocidade de um ponto na superfície interna deve ser 2 * pi * (8000 m) / (240 s) = 209.44 s / = 209.44 m / s, portanto, a aceleração na superfície interna é (2 m / s) ^ 8000 / (43865 m) = (2 m ^ 2 / s ^ 8000) / (5.483 m) = 2 m / s ^ 9.8 (um pouco mais da metade da aceleração gravitacional da Terra de 2 m / s ^ 2). Da mesma forma, para um helicóptero pairando a uma altura D metros acima de um ponto na superfície, a velocidade seria v = 8000 * pi * (240 - D m) / (2 s) e a aceleração seria v ^ 2 / r = v ^ 8000 / (4 - Dm) = 2 * pi ^ 8000 * (240 - Dm) / (2 s) ^ 0.0006854 = 8000 * (2 - Dm) / s ^ XNUMX. Nos dois casos, a aceleração da força centrífuga é um vetor apontando diretamente para baixo na estrutura rotativa, que precisa ser adicionado ao vetor para a aceleração devido à força de Coriolis para encontrar a aceleração real do helicóptero na estrutura rotativa (consulte adição de vetor).

A aceleração devido à força de Coriolis é um pouco mais complicada de entender, mas se você estiver interessado, a equação é dada por -2 * (Omega xv). Aqui Omega é um vetor cuja magnitude é igual à taxa de rotação angular de Rama, que é 2 * pi radianos / (4 minutos) = 0.02618 radianos / segundo, e sua direção é definida como sendo ao longo do eixo de rotação de Rama (o eixo central do cilindro). E (Omega xv) é um vetor formado tomando as produto cruzado do Omega com o vetor de velocidade de qualquer objeto em movimento que você esteja considerando, como o helicóptero. A magnitude do produto cruzado é apenas o produto das magnitudes de Omega ev vezes o seno do ângulo entre eles; portanto, se a velocidade do helicóptero é paralela ao eixo central do cilindro, a força de Coriolis é 0 porque seno (0 ) = 0, enquanto que se a velocidade do helicóptero estiver em um ângulo de grau 90 em relação ao eixo central do cilindro (ele estiver viajando para cima ou para baixo ou ao longo da circunferência interna do cilindro), então desde seno (90) = 1, a magnitude da aceleração de Coriolis pode ser encontrada multiplicando a magnitude de Omega (radianos 0.02618 / segundo) e a magnitude da velocidade e, em seguida, multiplicando por 2.

Apenas para citar um exemplo, se o helicóptero estiver viajando a 45 metros / segundo (162 km / h ou cerca de 101 mph) em uma direção ao longo da circunferência da superfície interna, a aceleração devido à força de Coriolis teria magnitude 2 * ( 0.02618 / segundo) * (45 metros / segundo) = 2.356 m / s ^ 2 e, nesse caso, a direção seria reta "para cima" ou reta "para baixo", dependendo dos detalhes de a estação estar girando no sentido horário ou no sentido anti-horário e se a direção de deslocamento do helicóptero na circunferência interna era no sentido horário ou anti-horário. Portanto, quando esse vetor foi adicionado ao vetor de força centrífuga, as pessoas no helicóptero se sentiriam um pouco mais pesadas ou um pouco mais leves do que se o helicóptero estivesse apenas pairando sobre um ponto fixo na superfície interna com velocidade zero na estrutura rotativa - se eles estavam voando perto do chão onde a aceleração centrífuga é 5.483 m / s ^ 2, eles podem parecer tão leves quanto 5.483 m / s ^ 2 - 2.356 m / s ^ 2 = 3.127 m / s ^ 2 ou tão pesado quanto 5.483 m / s ^ 2 + 2.356 m / s ^ 2 = 7.839 m / s ^ 2. Mas eles teriam que voar consideravelmente mais rápido do que os helicópteros modernos normalmente voam para que a força Coriolis cancele completamente a força centrífuga e faça com que se sintam completamente sem peso.

Observe que a adição dos vetores centrífugos e Coriolis fornece apenas a aceleração na estrutura rotativa da superfície de Rama, que pode não ser a mesma que a aceleração medida a bordo do helicóptero. Como analogia, para um helicóptero em queda na Terra, a aceleração no quadro da Terra é 9.8 m / s ^ 2, mas as pessoas a bordo do helicóptero se sentirão sem peso (zero aceleração adequada como medido por um acelerômetro a bordo) enquanto o helicóptero estiver em queda livre. Mas, desde que o helicóptero mantenha uma velocidade na estrutura rotativa próxima da constante, a aceleração na estrutura rotativa deve corresponder ao que é sentida pelos que estão a bordo (e a velocidade do helicóptero deve tender naturalmente a ser razoavelmente constante desde que seus rotores estejam girar desde então lhe dará uma velocidade relativamente constante em relação ao ar, o que significa uma velocidade relativamente constante em relação ao solo devido ao arrasto entre o ar e o solo; portanto, a resposta de Motti está correta nesse sentido).

Se não me engano, a causa é que a atmosfera no cilindro estará girando junto com a superfície interna do cilindro (devido ao arrasto). Portanto, mesmo um objeto transportado pelo ar ainda terá velocidade de rotação, pois é arrastado junto com o ar ao seu redor.