Fumble se (\ $ 2 \ times \ $número de dados) \ $ \ gt \ $ (soma dos dados, com exceção de qualquer um)

Equivalentemente: (número de unidades)\ $ + \ $ (\ $ 2 \ times \ $número de dados) \ $ \ gt \ $ (soma dos dados)

\ $ \ begin {array} {| c | c |} \ hline \ textbf {Número de dados} e \ textbf {Probabilidade de confusão} \\ \ hline \ text {1} e \ text {16.67%} \\ \ texto {2} e \ text {13.89%} \\ \ text {3} e \ text {10.19%} \\ \ text {4} e \ text {7.48%} \\ \ text {5} e \ text { 5.67%} \\ \ hline \ end {array} \ $

Esta é a regra mais "linear" que encontrei sem sacrificar muita praticidade. Ao procurar uma estratégia, eu queria evitar olhar para qualquer propriedade que envolvesse dados especialmente marcados ou dados "ordenados". Limitei-me a olhar para somas lineares do número total de dados, da contagem de valores diferentes ou da soma de todos os dados.

Supondo que os jogadores irão calcular a soma dos dados de qualquer maneira, eles podem verificar se há um fumble subtraindo o número de 1s que foram lançados e subtraindo o dobro do número de dados. Se o resultado for negativo, será um fumble.

Editar: Se você não tiver finalizado uma decisão sobre como exatamente os dados determinarão sucesso / fracasso, eu recomendaria usar "a soma de todos os dados, exceto os 1s" como o valor a ser comparado com o número alvo do Mestre. Dessa forma, há uma boa integração da mecânica de fumble acima no restante da mecânica de rolagem de dados.

Fumble quando (número de unidades) \ $ \ gt 2 \ times \ $ (contagem de quatro, cinco e seis)

\ $ \ begin {array} {| c | c |} \ hline \ textbf {Número de dados} e \ textbf {Probabilidade de confusão} \\ \ hline \ text {1} e \ text {16.67%} \\ \ texto {2} e \ text {13.89%} \\ \ text {3} e \ text {8.80%} \\ \ text {4} e \ text {5.94%} \\ \ text {5} e \ text { 4.45%} \\ \ hline \ end {array} \ $

A regra acima é outra regra prática que encontrei. Um jogador pode ver os resultados dos dados, contar quantos 4 / 5 / 6s foram rolados, multiplicar por 2 e subtrair quantos 1s foram rolados. Se eles acabarem com um número negativo, isso é um fumble.

Uma aproximação aproximada às porcentagens que você deseja usaria algo como isto:

\ $ \ begin {array} {| c | c | c |} \ hline \ textbf {Dados} e \ textbf {Fumble Range} e \ textbf {Probability} \\ \ hline \ text {1} e \ text {1 } & \ text {1 / 6 (16.7%)} \\ \ text {2} e \ text {2-4} e \ text {6 / 36 (16.7%)} \\ \ text {3 *} & \ texto {3-7} e \ text {35 / 216 (16.2%)} \\ & \ text {3-6} e \ text {20 / 216 (9.3%)} \\ \ text {4} e \ text {4-9} & \ text {126 / 1296 (9%)} \\ \ text {5} e \ text {5-11} e \ text {457 / 7776 (5.9%)} \\ \ hline \ end {array} \ $

* (Dados 3 podem ir de qualquer maneira)

Em termos de jogabilidade, regras mais simples são frequentemente melhores do que corresponder estritamente à distribuição de probabilidade desejada. Eu poderia sugerir algo como \ $ N \ $ dados se atrapalham com um resultado \ $ \ le 2 \ vezes N \ $, com um caso especial em que um único dado só se atrapalha com um 1 (a menos que você queira uma chance de um problema no 1 / 3 no caso do 1d). Isso lhe daria algo como:

\ $ \ begin {array} {| c | c | c |} \ hline \ textbf {Dados} e \ textbf {Fumble Range} e \ textbf {Probability} \\ \ hline \ text {1} e \ text {1 } & \ text {1 / 6 (16.7%)} \\ \ text {2} e \ text {2-4} e \ text {6 / 36 (16.7%)} \\ \ text {3} e \ text {3-6} e \ text {20 / 216 (9.3%)} \\ \ text {4} e \ text {4-8} e \ text {70 / 1296 (5.4%)} \\ \ text {5 } & \ text {5-10} & \ text {252 / 7776 (%% de 3.2)} \\ \ hline \ end {array} \ $

Fumble se o dado único mais à esquerda for um 1.

(Me ouça.)

N dados estão rolados sobre a mesa. Um desses dados é único - digamos que é preto com pontinhos brancos e o restante são dados numerados. Se o dado único é ambos mostrando um 1 e está mais à esquerda (do ponto de vista do rolo)^*, esse é o seu fumble. No caso de empate mais à esquerda, deixe o dado mais próximo (ao rolete) vencer.

Não é linear, mas é muito mais próximo do que o método original (todos os 1s), sendo simples e memorável.

\ begin {array} {rl} N & P (\ text {fumble}) \\ \ hline 1 & 16.67 \% \\ 2 & 8.33 \% \\ 3 & 5.55 \% \\ 4 & 4.16 \% \\ 5 e 3.34 \% \\ \ end {array}

^{* - na minha mesa, costumo usar as posições dos dados, a ordem dos dados e até a orientação dos dados quando eles caem para informar vários efeitos. (Eu não gosto de jogar fora informações boas.) Ainda não tive um jogador reclamando que é difícil dizer qual dado está à esquerda - eles geralmente contam / leem da esquerda para a direita de qualquer maneira.}

Tenha um dado único (o dado vermelho) que os jogadores jogam, além dos outros dados 0 – 4. Se o dado vermelho for um 1, jogue-o uma segunda vez: se esse segundo lançamento for menor que o número de dados que o jogador jogou (para começar), então não haverá confusão, mas se o segundo lançamento for pelo menos o número de dados que o jogador jogou jogador rolou, então atrapalhar.

Por exemplo, se o jogador conseguiu rolar apenas um dado (o vermelho), um 1 é sempre um fumble. Se o jogador tiver que jogar cinco dados, um 1 será um fumble se o relançamento for 5 ou 6, mas não um fumble se o reler for um 1, 2, 3 ou 4. Isso fornece literalmente uma sequência linear de probabilidades:

\ $ \ begin {array} {| c | c |} \ hline \ textbf {Número de dados} e \ textbf {Probabilidade de confusão} \\ \ hline \ text {1} e \ text {16.67%} \\ \ texto {2} e \ text {13.89%} \\ \ text {3} e \ text {11.11%} \\ \ text {4} e \ text {8.33%} \\ \ text {5} e \ text { 5.56%} \\ \ hline \ end {array} \ $

Isso pode ser feito, mas é confuso.

Você precisa de dois dados especiais: um dado vermelho e um dado amarelo. Se você rolar 1d6, role o dado vermelho. Se você rolar dois ou mais, role o vermelho e o amarelo. Qualquer dado adicional é "verde" e não pode fazer você se atrapalhar.

As condições do fumble dependem do número de dados:

• Dados do 1: Se atrapalhe com um 1.
• Dados 2: Se atrapalhe com um 1 vermelho e um 1-5 amarelo.
• Dados 3: Se atrapalhe com um 1 vermelho e um 1-4 amarelo.
• Dados 4: Se atrapalhe com um 1 vermelho e um 1-3 amarelo.
• Dados 5: Se atrapalhe com um 1 vermelho e um 1-2 amarelo.
• Dados 6: Se atrapalhe com um 1 vermelho e um 1 amarelo.
• 7 ou mais: Sem chance de atrapalhar.

A chance de atrapalhar é (7-N) / 36. Exatamente quais valores contam como um fumble é arbitrário, mas escolhi os resultados que envolvem os valores totais mais baixos dos dados vermelho e amarelo para minimizar a chance de obter um sucesso que também é um fumble.

Mais elegância?

Eu li resposta de nitsua60 (que era a resposta aceita na época) e descobriu que não é muito elegante usar a localização dos dados. Prefiro algo simples, que não exija rolagem e que não exija a contabilidade extra de coisas como onde os dados acabam na mesa. Por isso, criei algo que atenda a essas metas ao custo de ser menos preciso. Esta solução não segue as porcentagens de exemplo, nem é linear, mas na escala de dados 1 a 5, acho que parecerá suficientemente próximo de linear.

Um dado vermelho

Então, um dos dados é diferente dos outros. O mais fácil é se for de uma cor diferente. Vamos chamar isso de dado vermelho. Você sempre rola o dado vermelho. Isso significa que, se você rolar um dado, será o dado vermelho e se você rolar mais de um dado, será o dado vermelho e vários outros dados.

Agora, se o dado vermelho aparecer com um 1 e nenhum dado aparecer com um 6, é um fumble. A probabilidade de atrapalhar será a seguinte:

\ $ \ begin {array} {| c | c |} \ hline \ textbf {Número de dados} e \ textbf {Probabilidade de confusão} \\ \ hline \ text {1} e \ text {16.67%} \\ \ texto {2} e \ text {13.89%} \\ \ text {3} e \ text {11.57%} \\ \ text {4} e \ text {9.65%} \\ \ text {5} e \ text { 8.04%} \\ \ hline \ end {array} \ $

Observe que adicionar um segundo dado diminui a chance em aproximadamente pontos percentuais 2.8, enquanto adicionar o quinto dado diminui a chance em aproximadamente pontos percentuais 1.6. Isso não é bem linear, mas acho que está perto o suficiente para parecer mais ou menos linear.

Os efeitos colaterais

Originalmente, essa resposta tinha uma solução que era "uma 1 vermelha e nenhuma outra", mas com base em uma sugestão nos comentários de @Nick543211 e @NathanHinchey, mudei para "uma 1 vermelha e sem seis". Isso tem a mesma distribuição de probabilidade, mas parece ter menos efeitos colaterais. Por exemplo, o sistema original tinha rolos que sentir como se devessem ter sido burros (como três), mas não eram.

Outro efeito colateral é que isso altera a distribuição de probabilidade das taxas de sucesso e falha. Pode haver alguns testes que teriam sido um sucesso sem o sistema de fumble proposto, mas agora acabam sendo um fumble. Por exemplo - se assumirmos que os dados são simplesmente somados e comparados ao número alvo - você pode rolar dois cincos e um vermelho quando estiver contra um alvo do 10. A mudança fez esse problema ocorrer muito menos e eu diria que não é mais um problema. Você ainda pode tentar equilibrá-lo com um sistema de "sucesso crítico" se achar que é um problema.

Adicione um dado extra de uma cor diferente, o dado fumble.
Você se atrapalha se o dado fumble for um 1 e todos os outros dados forem diferentes. Se não houver fumble, o fumble die é removido e não participa do sucesso / falha da habilidade.

Assim, por exemplo, se o jogador tiver habilidade 2, os dados 3 serão lançados. Um dado fumble e dados de habilidade 2. Se o fumble die for um 1 e os outros dois forem diferentes, o jogador se atrapalhou. Assim, um 1 no dado fumble e 1,2 no dado de habilidade seria um fumble. E assim um 1 e 3,6. Um 2 em fumble die não seria um fumble, independentemente dos dados de habilidade. Um 1 no fumble die e o 3,3 também não seria um fumble.

Este método é muito simples, pois não requer cálculos.

Não se incomode com todos que não estão sendo atrapalhados. Ninguém vai reclamar disso quando lançar isso.

\ $ \ begin {array} {| c | c | c |} \ hline \ textbf {Habilidade} & \ textbf {Wanted Prob.} & \ textbf {Probability} & \ textbf {Diferença} \\ \ hline \ text { 1} & \ text {18%} & \ text {16.7%} & \ text {1.3%} \\ \ text {2} e \ text {15%} & \ text {13.9%} e \ text {1.1% } \\ \ text {3} e \ text {12%} e \ text {9.3%} e \ text {2.7%} \\ \ text {4} e \ text {9%} e \ text {4.7%} & \ text {4.3%} \\ \ text {5} e \ text {6%} e \ text {1.5%} e \ text {4.5%} \\ \ text {6} e \ text {3%} e \ text {0.3%} e \ text {2.7%} \\ \ text {7} e \ text {0%} e \ text {0%} e \ text {0%} \\ \ hline \ end {array} \ $

Esse método não requer dados especiais coloridos, mantendo o controle da posição dos dados ou executando rolos extras. Também não requer muita matemática e as probabilidades estão próximas das desejadas que você listou.

Regras:

• Sempre que você rolar qualquer número de dados, cada dado cairá em uma das seguintes categorias:
  • {1}: atrapalhar
  • {2, 3}: neutro
  • {4, 5}: salve
  • {6}: salvamento crítico
• Se houver pelo menos um dado crítico, independentemente de qualquer outro dado, um fumble é evitado
• Caso contrário, se o número de dados [fumble] for maior que o número de dados [save], o lançamento será um fumble

Exemplos:

Fumble:

• 1
• 1, 3
• 1, 1, 3
• 1, 1, 5
• 1, 2, 3

Sem Fumble:

• 2
• 1, 4
• 2, 3
• 1, 1, 6
• 1, 2, 4

Probabilidades:

Estes foram determinados experimentalmente com testes 1,000,000,000 para cada número de dados.

\ $ \ begin {array} {| c | c | c |} \ hline \ textbf {Dados} e \ textbf {Probabilidade de confusão} \\ \ hline \ text {1} e \ text {16.67%} \\ \ texto {2} e \ text {13.89%} \\ \ text {3} e \ text {11.58%} \\ \ text {4} e \ text {9.34%} \\ \ text {5} e \ text { 7.47%} \\ \ hline \ end {array} \ $

Outra maneira de fazer isso é simplesmente considerar o fumble como tendo qualquer coisa abaixo de todos os 2s. Isso significa que, para o dado 2, você precisaria de pelo menos o 4 para evitar problemas. Isso é memorável e pode ser usado sem um dado único.

\ $ \ begin {array} {| c | c | c |} \ hline \ textbf {Dados} e \ textbf {Fumble Range} e \ textbf {Probability} \\ \ hline \ text {1} e \ text {1 } & \ text {16.7%} \\ \ text {2} e \ text {2-3} e \ text {8.33%} \\ \ text {3} e \ text {3-5} e \ text {4.63 %} \\ \ text {4} e \ text {4-7} e \ text {2.70%} \\ \ text {5} e \ text {5-9} e \ text {1.62%} \\ \ hline \ end {array} \ $

Para maiores chances de fumble, apenas descarte todos os 2s também, exceto uma situação de dado (uma vez que isso faria% de chance de FUMUMX).

\ $ \ begin {array} {| c | c | c |} \ hline \ textbf {Dados} e \ textbf {Fumble Range} e \ textbf {Probability} \\ \ hline \ text {1} e \ text {1 } & \ text {16.7%} \\ \ text {2} e \ text {2-4} e \ text {16.7%} \\ \ text {3} e \ text {3-5} e \ text {9.26 %} \\ \ text {4} e \ text {4-7} e \ text {5.40%} \\ \ text {5} e \ text {5-9} e \ text {3.24%} \\ \ hline \ end {array} \ $